Tài liệu Luận văn sư phạm xây dựng hệ thống bài tập toán học dạy học chủ đề “phương trình lượng giác” ở lớp 11 trường thpt theo định hướng phát triển năng lực học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ QUỲNH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC” Ở LỚP 11 TRƢỜNG THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Hà Nội - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ QUỲNH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN HỌC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC” Ở LỚP 11 TRƢỜNG THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên nghành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: ThS. NGUYỄN VĂN HÀ Hà Nội - 2019 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận, em đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô trong tổ phương pháp dạy học và các bạn sinh viên trong khoa. Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy, cô trong tổ phương pháp dạy học và đặc biệt là thầy giáo Nguyễn Văn Hà- người đã định hướng, chọn đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp này. Do thời gian và kiến thức có hạn, khóa luận không tránh khỏi có những hạn chế và thiếu sót nhất định. Em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Quỳnh LỜI CAM ĐOAN Tên em là: Nguyễn Thị Quỳnh Sinh viên lớp: K41B- Sư phạm Toán Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2 Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới sự chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn. Và nó không trùng với kết quả của bất cứ tác giả nào khác. Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Quỳnh MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU ..................................................................................................... 1 NỘI DUNG.......................................................................................................... 4 Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn ................................................................. 4 1.1 Năng lực và năng lực Toán học ................................................................... 4 1.1.1 Năng lực .............................................................................................. 4 1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh........................................................ 6 1.2 Dạy học bài tập Toán học ở trường phổ thông............................................ 7 1.2.1 Bài toán và lời giải của bài toán ....................................................... 7 1.2.2. Ý nghĩa của việc giải toán ............................................................... 11 1.2.3. Phân loại bài toán ........................................................................... 15 1.2.4 Phương pháp tìm lời giải bài toán (Bốn bước giải toán của G.POLIA) ................................................................................................... 18 1.3 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông ........................................................................................................... 24 1.3.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực ..................................................................................................................... 24 1.3.2 Dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh . 25 Tiểu kết chương 1 ............................................................................................. 29 Chương 2. Ứng dụng trong dạy học ở trường THPT...................................... 30 2.1 Phân tích nội dung dạy học chủ đề phương trình lượng giác ở lớp 11 trường THPT ..................................................................................................... 30 2.1.1 Nội dung chương trình dạy học phương trình lượng giác ở THPT30 2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung phương trình lượng giác ................... 30 2.1.2.1 Về kiến thức. .............................................................................. 30 2.1.2.2 Về kỹ năng.................................................................................. 31 2.2 Ứng dụng xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy học chủ đề phương trình lượng giác theo định hướng phát triển năng lực học sinh ..................... 31 2.2.1 Định hướng chung dạy học bài tập toán theo sự phát triển năng lực học sinh ....................................................................................................... 31 2.2.2 Xây dựng hệ thống bài tập chương: “ Phương trình lượng giác” toán học 11 ................................................................................................................. 31 Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản .............................................. 32 Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x ........................ 37 Dạng 3: Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cos x ..................... 44 Dạng 4: Một số phương trình lượng giác khác:.................................... 48 Tiểu kết chương 2 ..................................................................................... 62 KẾT LUẬN ....................................................................................................... 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 65 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LỜI MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Công cuộc đổi mới của đất nước ta, thực hiện công nghiệp hóa, hiện đại hóa gắn liền với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục và đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao. Để thực hiện được nhiệm vụ đó, sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới về cả mục tiêu, nội dung chương trình và phương pháp dạy học. Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, kĩ năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên. Do đó, phương pháp dạy học cần xây dựng theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh. Trong đó, phương pháp dạy học môn toán giữ một vị trí quan trọng vì toán học là công cụ để học những môn học khác, là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau và là công cụ để hoạt đông trong thực tế. Tuy nhiên, đối với học sinh đây là môn học có tính trừu tượng cao và là môn học khó, các khái niệm là nguồn gốc của những khó khăn trở ngại đó. Trong việc dạy học Toán, điều quan trọng bậc nhất là hình thành cho học sinh thông hiểu một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng khả năng vận dụng những kiến thức đã học. Phần phương trình lượng giác được phân bố trong chương trình lớp 11 trung học phổ thông. Những kiến thức về lượng giác đã được đề cập sơ bộ ở chương trình trung học cơ sở và chương trình lớp 10. Đây là một phần khá phức tạp và học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải bài tập về Phương trình lượng giác. Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: Xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” ở lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực học sinh 2. Mục đích nghiên cứu 1 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Định hướng chung phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông Xây dựng hệ thống bài tập Toán học của chủ đề “Phương trình lượng giác” ở lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển năng lực học sinh, góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở phổ thông hiện nay. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về cơ sở lí luận và thực tiễn: + Năng lực và năng lực toán học của học sinh + Định hướng phát triển năng lưc của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông + Dạy học bài tập Toán học và nội dung dạy học bài tập Toán học trong chủ đề “Phương trình lượng giác” ở lớp 11 trường THPT. - Ứng dụng xây dựng hệ thống bài tập Toán học của chủ đề “Phương trình lượng giác” ở lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển năng lực học sinh. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Các bài tập Toán học theo hướng phát triển năng lực học sinh Toán học thuộc chủ đề của chủ đề “Phương trình lượng giác” ở lớp 11 trường THPT. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận về năng lực, năng lực toán học của học sinh, về phương pháp dạy học khái niệm môn toán. Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học và năng lực vận dụng Toán học của học sinh. Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán thuộc chủ đề “Phương trình lượng giác” ở lớp 11 trường THPT. 6. Cấu trúc khóa luận Phần 1: Lời mở đầu 2 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Phần 2: Nội dung Chƣơng 1. Cơ sở lý luận chung 1.1 Năng lực và năng lực Toán học của học sinh 1.2 Dạy học bài tập Toán học ở phổ thông 1.3 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông Chƣơng 2. Ứng dụng trong dạy học ở trƣờng THPT 2.1 Phân tích nội dung dạy học chủ đề phương trình lượng giác ở lớp 11 trường THPT 2.2 Ứng dụng xây dựng hệ thống bài tập Toán học dạy học chủ đề phương trình lượng giác theo định hướng phát triển năng lực học sinh Phần 3: Kết luận. 3 Khóa luận tốt nghiệp Đại học NỘI DUNG Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn 1.1 Năng lực và năng lực Toán học 1.1.1 Năng lực Theo quan điểm của những nhà tâm lý học năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Năng lực của con người có đặc điểm sau: + Năng lực luôn gắn với một hoạt động cụ thể + Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động + Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và hoạt động của bản thân. Như vậy, năng lực của con người hình thành trên cơ sở chi phối nhiều bởi các yếu tố tư chất của cá nhân, nhưng năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà hình thành phát triển năng lực. Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên môn. + Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực luyện tập, năng lực tưởng tưởng + Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội hoạ, năng lực toán học... Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn. Ngược lại sự phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng 4 Khóa luận tốt nghiệp Đại học đối với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc của mình. Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động. Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau: - Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về năng lực. - Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung chung nào. - Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong quá trình hoạt động, phát triển của con người. Trong xã hội có bao nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực, có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học, có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao ... - Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là những hiểu biết thu nhận được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng được lắp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ hợp phầm chất tương đối ổn đinh, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một hoạt động. Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn. 5 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 1.1.2 Năng lực Toán học của học sinh Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai bình diện sau: Năng lực nghiên cứu Toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động Toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và có ý nghĩa với nhân loại. Năng lực Toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình Toán học ở trường phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. - Năng lực Toán học của học sinh: Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực Toán học của học sinh: “Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực Toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như nhau” - Trong quá trình tiếp thu tri thức, học sinh tham gia nhiều hình thức hoạt động Toán học. Mỗi hoạt động Toán học phức hợp đặc trưng cho một dạng năng lực thành phần. Các năng lực thành phần này có quan hệ chặt chẽ với nhau tạo thành một cấu trúc năng lực Toán học. Cấu trúc năng lực Toán học bao gồm các dạng năng lực thành phần sau: + Năng lực tính toán, giải toán + Năng lực tư duy Toán học + Năng lực giao tiếp Toán học (Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học) + Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn + Năng lực giải quyết vấn đề + Năng lực sáng tạo Toán học 6 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 1.2 Dạy học bài tập Toán học ở trƣờng phổ thông 1.2.1 Bài toán và lời giải của bài toán a) Bài toán Theo G.POLYA. Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trông thấy rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay. Trên cơ sở định nghĩa khái quát của G.POLYA cho ta thấy rằng. Bài toán là sự đòi hỏi phải đạt tới mục đích nào đó. Như vậy, bài toán có thể đồng nhất với một số quan niệm khác nhau về bài toán như đề toán, bài tập..... Trong định nghĩa về bài toán ở trên ta thấy có hai yếu tố chính hợp thành của một bài toán. - Bài toán luôn có mục đích xác định. - Sự đòi hỏi người khác thực hiện mục đích của bài toán (giao nhiệm vụ hoặc yêu cầu người khác thực hiện mục đích của bài toán) Ví dụ 1 “Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M bất kỳ trên d và nằm ở ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến MP và MN (P, N là các tiếp điểm). Chứng minh rằng khi M di động trên đường thẳng d thì đường tròn ngoại tiếp MNP luôn đi qua hai điểm cố định.” Đây là bài toán vì trong đó bao gồm hai yếu tố cơ bản hợp thành sau đây. - Sự đòi hỏi của bài toán thể hiện qua cụm từ "Chứng minh rằng". - Mục đích của bài toán thể hiện: “Đường tròn ngoại tiếp MNP luôn đi qua hai điểm cố định.” Ví dụ 2 7 Khóa luận tốt nghiệp Đại học “Số tự nhiên n  N và n < 10.” Đây không phải là bài toán vì thiếu sự đòi hỏi người khác thực hiện mục đích. Đây không phải là mệnh đề toán học vì không có giá trị chân lý đúng hay sai. Đây là một hàm mệnh đề vì đó là câu có chứa biến số n và khi thay biến bởi hằng ta được mệnh đề. Ví dụ 3 “Tìm n  N và n < 10.” Đây là bài toán vì trong đó bao gồm hai yếu tố cơ bản sau; - Sự đòi hỏi của bài toán thể hiện qua cụm từ “tìm”. - Mục đích của bài toán thể hiện. “n  N và n < 10.” b) Lời giải bài toán - Lời giải của bài toán được hiểu là tập hợp hữu hạn, sắp thứ tự các thao tác cần thực hiện để đạt tới mục đích đã đặt ra trong bài toán. - Như vậy ta thống nhất các thuật ngữ bài giải, cách giải và đáp án của bài toán đều theo nghĩa lời giải ở trên. - Một bài toán có thể có lời giải như sau. + Một lời giải; + Nhiều lời giải; + Không có lời giải. - Giải được một bài toán được hiểu là tìm ra và trình bày đúng ít nhất một lời giải của bài toán trong trường hợp bài toán có lời giải, hoặc lý giải được bài toán là không giải được trong trường hợp nó không có lời giải. Ví dụ 4: Tìm các lời giải số học của bài toán cổ sau. “Vừa gà vừa chó, Bó lại cho tròn, 8 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn. Tính số gà, số chó?” Cách 1. Giả thiết tạm Giả sử tất cả 36 con vật đều là gà. Vậy số chân của 36 con vật là 2  36 = 72 (chân) Tổng số chân hụt đi so với điều kiện thực tế của bài toán là 100 – 72 = 28 (chân) Ta thấy 28 chân thiếu hụt so với điều kiện thực của bài toán là do ta giả sử tất cả 36 con vật đều là gà cả. Như vậy, ta đã bỏ đi ở mỗi con chó là 2 chân. Vậy số con chó là 28 : 2 = 14 (con chó) Số con gà là 36 – 14 = 22 (con gà) Trả lời. Số gà là 22 con ; số chó là 14 con. Cách 2. Giả thiết tạm Giả sử tất cả 36 con vật đều là chó. Vậy số chân của 36 con vật là 4  36 = 144 (chân) Số chân dư ra so với điều kiện thực tế của bài toán là 144 – 100 = 44 (chân) Ta thấy 44 chân dư ra so với điều kiện thực tế của bài toán là do ta giả sử 36 con vật đều là chó cả. Như vậy, ta đã thêm vào cho mỗi con gà 2 chân.Vậy số con gà là 9 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 44 : 2 = 22 (con gà) Số con chó là 36 – 22 = 14 (con chó) Trả lời. Số gà là 22 con ; số chó là 14 con. Cách 3. Giả thiết tạm Giả sử tất cả 36 con vật đều có 3 chân. Vậy số chân của 36 con vật sẽ là 3  36 = 108 (chân). Số chân dư ra so với điều kiện thực tế của bài toán là 108 – 100 = 8 (chân) Ta thấy 8 chân dư so với điều kiện thực tế của bài toán là do ta giả sử mỗi con vật gà và chó đều 3 chân. Như vậy, ta đã thêm cho mỗi con gà 1 chân và đồng thời bớt đi mỗi con chó 1 chân. Nếu số gà và chó bằng nhau thì số chân vừa đủ. Nếu số chó nhiều hơn số gà thì số chân phải thiếu hụt. Ở đây số chân dư ra 8 chân, vậy số gà nhiều hơn số chó. Mà mỗi con gà ta thêm cho nó 1 chân, vậy số con gà nhiều hơn số con chó là 8 : 1 = 8 (con) Số con chó là (36 – 8) : 2 = 14 (con chó) Số con gà là 14 + 8 = 22 (con chó) Trả lời. Số gà là 22 con, số chó là 14 con. Cách 4. Giả thiết tạm Giả sử số gà bằng số chó và đều bằng 18 con. Do đó tổng số chân của 36 con vật là (2  18) + (4  18) = 108 (chân). 10 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Số chân dư ra so với điều kiện thực tế của bài toán là 108 – 100 = 8 (chân). Ta thấy 8 chân dư ra là do điều giả sử số gà bằng số chó và bằng 18 con. Như vậy, ta đã chuyển một số con chó thành bằng ấy con gà hoặc ngược lại. Nếu chuyển một số con chó thành một số con gà thì tổng số chân phải thiếu hụt. Ở đây tổng số chân tăng thêm 8 chân, nghĩa là ta đã chuyển một số con gà thành con chó. Mà ta biết rằng khi chuyển một con gà thành một con chó thì số chân tăng thêm là 2 chân.Vậy số con gà được chuyển thành số con chó là 8 : 2  4 (con) . Số gà nhiều hơn số chó là 4  2  8 (con) Số con chó là (36  8) : 2  14 (con) Số con gà là 14  8  22 (con) Trả lời: 22 con gà, số chó là 14 con chó 1.2.2. Ý nghĩa của việc giải toán a) Kiến thức Trong thực tế một bài toán chứa đựng nhiều kiến thức về khái niệm toán học và các tính chất toán học. Khi giải một bài toán đòi hỏi ta phải phân tích dữ kiện đã cho của bài toán, huy động các kiến thức đã cho trong đề toán và các kiến thức đã biết khác có liên quan tới bài toán, tổng hợp lại để đề ra kiến thức mới. Và cứ như vậy các kiến thức mới tìm ra lại cùng các kiến thức đã biết trước được phân tích, tổng hợp lại để đề ra các kiến thức mới nữa ... Cuối cùng chúng ta đi đến được lời giải của bài toán. 11 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Như vậy khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã có trong bài toán mà cả một hệ thống các kiến thức liên quan tới bài toán cũng được củng cố qua lại nhiều lần. Ví dụ 5. Hãy tìm các cách giải của bài toán sau. “Cho ba hình vuông có cạnh bằng nhau và bằng một được dựng liên tiếp nhau (Hình 1.1). Chứng minh rằng ˆ  ˆ  450 Hướng dẫn O A D C   Hình 1.1 B Cách 1. Lớp 10 1 2 1 3 Từ giả thiết ta thấy tan   , tan   . Dễ thấy tan      tan  tan  1 . Do đó suy ra ˆ  ˆ  450 . 1  tan .tan Với cách giải này củng cố cho học sinh những kiến thức sau. - Định nghĩa hàm số lượng giác của một góc, cách xác định giá trị một hàm số lượng giác của một góc. - Công thức biến đổi lượng giác của một tổng. Cách 2. Lớp 7 E A O   C  D Hình 1.2 B Để tính tổng của hai góc  và , ta dịch chuyển góc  đến vị trí kề với  tạo ra một góc tổng của chúng (Hình 1.2). Bằng cách xét một cặp tam giác vuông bằng nhau, ta dễ dàng chứng minh được rằng BDE = 45o . 12 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Với cách giải này củng cố cho học sinh các kiến thức sau. - Hai góc kề nhau - Cách chứng minh hai tam giác bằng nhau, các tính chất của hai tam giác bằng nhau. Cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân. Cách 3. Lớp 8, 9 O A B C    D Hình 1.3 Ta có BOC, DOB đồng dạng vì chung nhau góc O và hai cạnh kề góc đó tỉ lệ với nhau. Từ đây suy ra β  CBO và dễ dàng có điều cần chứng minh. (Hình 1.3) Với cách giải này củng cố cho học sinh các kiến thức sau. - Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng. - Tính chất của hai tam giác đồng dạng. - Tính chất của hai đường thẳng song song. - Hình vuông và các tính chất của nó. b) Tƣ duy Đặc điểm nổi bật của Toán học cũng như của môn toán là một khoa học suy diễn, nó là môn khoa học được xây dựng bằng phương pháp tiên đề. Do vậy, lời giải của bài toán là một hệ thống hữu hạn các thao tác, có thứ tự chặt chẽ để đi đến một mục đích rõ rệt. Vì vậy khi giải một bài toán nó có tác dụng trực tiếp rèn luyện cho học sinh năng lực sử dụng các phép suy luận hợp logic: Suy luận có căn cứ đúng, suy luận tuân theo quy tắc suy diễn logic, ... Chúng ta biết rằng không thể có một phương pháp chung nào để giải được mọi bài toán. Mỗi bài toán có một hình vẻ khác nhau, muốn tìm ra được lời giải của bài toán chúng ta phải biết phân tích, biết cách dự đoán kết quả, biết cách kiểm tra dự đoán, biết cách liên hệ tới các vấn đề tương tự gần giống nhau, biết cách suy luận tổng hợp, khái quát hoá ..... , biết cách suy đoán. Như 13 Khóa luận tốt nghiệp Đại học vậy qua việc giải bài toán năng lực tư duy logic và tư duy sáng tạo của học sinh được rèn luyện và phát triển. c) Kỹ năng Một trong những yêu cầu của việc thông hiểu các kiến thức của bất cứ của bộ môn khoa học nào là biết, thông hiểu và vận dụng các kiến thức của bộ môn khoa học đó vào việc giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, tức là giải quyết được các bài toán đặt ra trong lĩnh vực khoa học đó. Trong việc giảng dạy toán ta thấy rằng bài toán tham gia vào tất cả các tình huống điển hình của quá trình dạy học môn toán. - Trong giảng dạy khái niệm Toán học Bài toán có thể được sử dụng để tổ chức gây tình huống, để dẫn dắt cho học sinh tiếp cạn đến định nghĩa khái niệm; bài toán được sử dụng làm các ví dụ hoặc phản ví dụ minh hoạ cho khái niệm (hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm); bài toán được sử dụng để luyện tập củng cố và vận dụng khái niệm. - Trong giảng dạy định lý Toán học Bài toán có thể được sử dụng để tổ chức gây tình huống dẫn dắt học sinh phát hiện ra nội dung định lý toán học; bài toán có thể được sử dụng trong hoạt động nhận dạng và thể hiện định lý ; bài toán có thể được sử dụng để cho học sinh tập vận dụng định lý; đặc biệt là việc tổ chức hướng dẫn học sinh tìm ra đường lối chứng minh định lý chính là việc dạy cho học sinh cách phân tích tìm ra chứng minh toán học của bài toán không có angorit giải. - Trong luyện tập Toán học Bài toán là phương tiện chủ yếu trong các tiết luyện tập Toán học. Trong đó người giáo viên phải xây dựng được một hệ thống các bài tập có liên quan chặt chẽ với nhau để nhằm giúp học sinh củng cố vững chắc các kiến thức cơ bản và hình thành một số kỹ năng cơ bản nào đó. d) Tƣ tƣởng 14