Tài liệu Phát triển năng lực toán học của học sinh trung học cơ sở thông qua việc dạy các bài toán thực tiễn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ------------------------------- NGUYỄN TIẾN LƯỢNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA VIỆC DẠY CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI i TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ------------------------------- NGUYỄN TIẾN LƯỢNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA VIỆC DẠY CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu HÀ NỘI – 2014 LỜI CẢM ƠN ii Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, hội đồng khoa học, ban giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn được hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS.TS. Nguyễn Hữu Châu. Xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả. Tác giả cũng xin cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện của ban lãnh đạo Sở Giáo dục – Đào tạo Nam Định và ban giám hiệu cùng các thầy cô công tác tại trường THCS Nam An, THCS Nam Nghĩa đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tài. Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán) khóa 7 trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội. Vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình. Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn này chắc chắn không tránh khỏi thiếu xót cần góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này được hoàn thiện. Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, Tháng 05 năm 2014 Tác giả Nguyễn Tiến Lượng iii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT GV HS NXB SGK THCS : Giáo viên : Học sinh : Nhà xuất bản : Sách giáo khoa : Trung học cơ sở iv DANH MỤC HÌNH Trang Hình 1.1. 27 Bảng báo giá cước của hãng Taxi Group...... .......... Hình 1.2. Hình 1.3. Mô hình 3D của Twisted Building.......................... Hình biểu diễn các góc nhìn của tòa nhà................. 32 32 Hình 1.4. Hình 1.5. Hình biểu diễn tầng trệt của tòa nhà........................ 35 33 Cửa xoay ba cánh..................................................... Hình biểu diễn nhìn từ phía trên cửa xoay ba cánh. 56 55 56 Bức tường đang xây.......... ................ ................ ....... Hình 2.1. Hình 2.2. Hình 2.3. Hình biểu diễn đường đi của không khí........... ....... 5 Hình 2.4. Hình 2.5. 72Hình Hình ảnh bạn Hoa lát nền nhà.................................. Giảm giá điện thoại.................................................. Bảng huy động lãi xuất ngân hàng.......................... 2.6. Hình 2.8. Hình ảnh tháp Phổ Minh và tờ tiền có in hình tháp Bảng giá Phổ Minh................................................................. 61 66 71 80 vàng........ ................ ................ ................ .. Hinh 2.7. DANH MỤC SƠ ĐỒ Trang Sơ đồ 1.1. Biểu diễn các thành phần cấu trúc của năng lực...... Sơ đồ 1.2. Các năng lực chuyên môn trong môn Toán............. 6 16 18 Sơ đồ 1.3. Quy trình 23 toán học hóa trong các bài toán của PISA....... ................ ................ ................ ................ .. Sơ đồ 1.4. Biếu diễn các cấp độ năng lực toán học.................. Sơ đồ 2.1. Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài 25 toán thực tiễn........................................................... Sơ đồ 2.2. Quy trình toán học hóa............................................ 39 42 7 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Qua khảo sát ý kiến của học sinh lớp 9A, 9B, 9C, của trường THCS Nam Nghĩa, lớp 9A, 9B, 9C của trường THCS Nam An trên địa bàn xã Nghĩa An huyện Nam Trực – tỉnh Nam Định theo mẫu phiếu khảo sát (Phiếu KS-HS) như sau: Phiếu KS – HS Trường THCS …………………. PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN Em hãy khoanh tròn vào chữ cái trước mỗi đáp án phù hợp với suy nghĩ của em nhất. 1. Môn toán là môn học: a, Rất hấp dẫn b, Bình thường c, Không hấp dẫn 2. Kiến thức toán em được học: a, Có thể vận dụng nhiều trong cuộc sống hằng ngày b, Có vận dụng nhưng không đáng kể c, Không vận dụng được gì trong cuộc sống 3. Trong quá trình học tập tại nhà trường các em có được thường xuyên tiếp xúc với những bài toán có nội dung thực tiễn không? a, Thường xuyên b, Không thường xuyên c, Không bao giờ 4. Nếu được học toán với những bài tập có nội dung gắn với các tình huống thực tiễn trong cuộc sống hằng ngày em sẽ cảm thấy: a, Rất thích b, Bình thường 8 c, Không thích Chúng tôi thu được kết quả như sau: Đáp án a Câu hỏi Câu 1 15.7% Câu 2 Câu 3 Câu 4 9.8% 6.1% 75.9% b c 72.3% 12% 80.3% 82.1% 21.3% 9.9% 11.8% 2.8% Qua kết quả khảo sát trên, chúng tôi thấy rằng đa số các em được khảo sát cảm thấy môn toán là môn học khô khan, không hấp dẫn, ít có ứng dụng trong thực tiễn, các giáo viên không chú trọng đến việc dạy toán gắn với thực tiễn và các em có nhu cầu cao trong việc học tập môn toán gắn với thực tiễn. Ngoài ra với những hiểu biết về chuyên môn của bản thân, chúng tôi cũng nhận thấy rằng, việc dạy toán có nội dung gắn với thực tiễn là rất cần thiết trong việc tạo động lực cũng như phát triển các năng lực toán học cho các em. Đó chính là lí do chúng tôi chọn đề tài này. Qua quá trình nghiên cứu chúng tôi tìm ra được một số mâu thuẫn cơ bản sau: 1.1. Mâu thuẫn giữa yêu cầu đòi hỏi nguồn nhân lực chất lượng cao của thời đại với thực tế khả năng đáp ứng hạn chế của giáo dục, đào tạo Những năm đầu thế kỷ XXI, tình hình kinh tế thế giới phát triển theo một số xu hướng sau: Xu hướng quốc tế hóa nền kinh tế thế giới. Xu hướng chuyển sang nền kinh tế có cơ sở vật chất kỹ thuật mới về chất, một nền văn minh hậu công nghiệp và nền kinh tế trí tuệ đang hình thành và phát triển. Xu hướng cải tổ và đổi mới nền kinh tế thế giới. Đứng trước tình hình đó, với vai trò chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, Giáo dục cũng luôn phải vận động, chuyển biến, đổi mới nhằm đáp ứng tình hình. Tuy nhiên, theo quy luật phát triển tự nhiên, giáo dục luôn bị lạc hậu và phát triển chậm hơn so với sự phát triển chung của xã hội. 9 Để theo kịp xu hướng phát triển chung của thời đại, Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đã, đang và không ngừng cải tiến, liên tục đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, dần theo kịp nền giáo dục tiên tiến của các nước trong khu vực và trên thế giới. Điều này phần nào được thể hiện thông qua kết quả cao mà Việt Nam đã đạt được trong hai trương trình khảo sát học sinh mà Việt Nam tham gia khảo sát năm 2013. Một là chương trình khảo sát PASEC 10 (chương trình phân tích các hệ thống giáo dục của Hội nghị các Bộ trưởng giáo dục các nước sử dụng tiếng Pháp). Việt Nam tham gia chương trình này nhằm đánh giá kết quả học tập của học sinh lớp 2 và lớp 5 trong lĩnh vực Toán và Tiếng Việt vào đầu và cuối năm học, đồng thời thu thập những thông tin về những nhân tố tác động đến kết quả học tập của học sinh. Hai là chương trình PISA viết tắt của “Programme for International Student Assesment - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế” do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới -Organization for Economic Cooperation and Development) khởi xướng và chỉ đạo. Mục tiêu của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem, khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào. Tuy nhiên, đứng trước thành tích đã đạt được, Giáo dục Việt Nam vẫn còn không ít những hạn chế. Giáo dục vẫn còn nặng về lý thuyết, chưa thật sự chú trọng đến thực tiễn. Giáo dục Việt Nam đang tạo ra những thế hệ học sinh, sinh viên được trang bị rất tốt về lý thuyết nhưng lại rất hạn chế về thực hành. Các em có thể giải quyết được những bài toán khó nhưng lại bỡ ngỡ trước một vấn đề thực tiễn đơn giản. Đa số học sinh sau khi hoàn thành bậc học trung học phổ thông đều chưa được tư vấn, định hướng trước về một công việc cụ thể nào và theo đó càng không được trang bị những kiến thức, kĩ năng để làm công việc nào đó. Chính thực tế này đòi hỏi Giáo dục Việt Nam phải tích cực hơn nữa, tiếp tục tìm tòi, đổi mới nội dung cũng như phương pháp giảng dạy ở tất cả các cấp và các khối, lớp, đưa việc dạy lí thuyết gắn liền với 10 thực tiễn, lấy lí thuyết làm nền tảng cho hoạt thực tiễn, ngược lại từ thực tiễn xây dựng, hình thành nên lý thuyết, dùng thực tiễn để kiểm tra lý thuyết, khi đó lý thuyết mới có ý nghĩa với học sinh, đồng thời hình thành cho học sinh những năng lực, phẩm chất cần thiết cho lao động và cuộc sống. 1.2. Mâu thuẫn giữa Lý luận và Thực tiễn Căn cứ vào Hiến pháp nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 1992 đã được sửa đổi, bổ sung theo Nghị quyết số 51/2001/QH10 ngày 25 tháng 12 năm 2001 của Quốc hội khóa X, kỳ họp thứ 10. Luật giáo dục tại chương I, điều 3, khoản 2 ghi rõ : “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.”. Trong nguyên lí giáo dục cũng nêu rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [Phạm Viết Vượng, tr 89]. Trong Lí luận dạy học cũng có nguyên tắc: “Đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn” [Nguyễn Bá Kim, tr 67]. Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán nói riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tế là cấp thiết và mang tính thời sự. Qua kết quả khảo sát chúng tôi đã nêu ở trên và tìm hiểu qua tài liệu, báo chí và một số kênh thông tin khác chúng tôi nhận thấy một thực tế trong dạy học môn Toán ở bậc Trung học hiện nay đó là những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Có nhiều lý do khác nhau nhưng chủ yếu vẫn là để đối phó với các kì thi, giáo viên Toán thường tập trung vào những vấn đề, những bài toán mang đậm tính chất nội bộ toán học mà ít chú ý nhiều đến những nội dung liên môn và thực tế. Vì vậy mà việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn yếu. Khi nói về vấn đề “học 11 phải đi đôi với hành” GV thường đổ lỗi do thiếu thốn về cơ sở vật chất, trang thiết bị thực hành nhưng thực tế cho thấy khi được cung cấp tương đối đầy đủ về trang thiết bị thì nhiều giáo viên lại tỏ ra lúng túng trong việc sử dụng, một bộ phận không nhỏ giáo viên thì lười nhác trong việc sử dụng trang thiết bị vào dạy học. Một phần nguyên nhân này là do giáo viên cũng là sản phẩm của một nền giáo dục cũ, phần khác hình thức giáo dục truyền thống đã ăn sâu vào tiềm thức các thế hệ giáo viên. Tiếp nữa là do các hình thức kiểm tra, đánh giá của nước ta chỉ tập trung nhiều vào đánh giá lí thuyết của học sinh mà ít đánh giá kỹ năng thực hành của họ. Do đó cần có các phương pháp, quy trình cụ thể làm thay đổi cách dạy, cách học của giáo viên và học sinh, đưa học sinh làm quen dần với việc vận dụng lý thuyết để giải quyết những vấn đề thực tiễn. 1.3. Mâu thuẫn giữa Mục tiêu giáo dục với Nội dung, Phương pháp dạy học môn toán hiện nay Trong chương trình giáo dục phổ thông (2006) đã đề ra mục tiêu môn toán cấp trung học phổ thông là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống” [chương trình tr 92]. Trong phần chuẩn kiến thức và kỹ năng môn toán THCS đã xác định về kĩ năng của học sinh: “Biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi, giải bài tập, làm thực hành, có kỹ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ…”. Tuy nhiên, chúng ta đều nhận thấy sách giáo khoa hiện vẫn còn nặng về nội dung, kiến thức, không phù hợp với mục tiêu giáo dục. Vì ngại quá tải mà không dám đào sâu những kiến thức liên quan đến thực tiễn. Nhưng lại có những chương nặng tính hình thức như chương số phức (Giải tích lớp 12) chẳng hạn, cả một chương phức tạp chỉ để hoàn thiện các loại tập hợp số. Trừ những nhà nghiên cứu chuyên sâu về vật lý, toán học thì trong thực tiễn lao động và sản xuất không ai cần sử dụng đến số phức cả. Trong quá trình giảng dạy của mình các giáo viên cũng thường không quan tâm và hay bỏ qua việc chỉ ra các mối liên hệ giữa nội dung kiến thức và những ứng dụng của nó 12 trong thực tiễn. Điều này làm giảm hứng thú và động lực học tập môn toán của các em. Vì vậy, việc thiết kế và giảng dạy các bài toán xuất phát từ thực tiễn phù hợp với trình độ, nhu cầu của các em cũng như việc lựa chọn những phương pháp giảng dạy thích hợp giúp các em giải quyết chúng là việc làm hết sức thiết thực góp phần giúp phát triển năng lực toán cho học sinh. 1.4. Mâu thuẫn giữa quan điểm “Lấy người học làm trung tâm” với việc hiện thực hóa quan điểm này Trong những năm gần đây, đổi mới giáo dục Việt Nam nhắc nhiều đến cụm từ “ Lấy người học làm trung tâm” đây là phương pháp dạy học phù hợp với thời đại. Vấn đề này đã có nhiều quan điểm khác nhau, có nhiều hướng giải quyết nhưng đều đi tới mục tiêu chung là biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục, quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học. Lea và cộng sự (2003) đã đưa ra một số phẩm chất mà người học cần có để có thể trở thành người học chuẩn mực trong môi trường giáo dục lấy người học làm trung tâm: + Dựa trên nền tảng học năng động chứ không phải thụ động + Nhấn mạnh việc học có ý nghĩa và hiểu sâu sắc những vấn đề được học + Tăng cường quyền tự chủ và tự quyết của người học + Tăng cường ý thức chịu trách nhiệm của người học + Mối liên hệ tương hỗ giữa người dạy và người học + Mối quan hệ tôn trọng lẫn nhau giữa thầy và trò + Phương pháp tự phản ánh quá trình dạy-học ở cả thầy và trò John Deway – trong nghiên cứu của mình đã đưa ra 5 điểm cơ bản là: + Người học là trung tâm của quá trình giáo dục, có các nhu cầu, sở thích và năng lực, là cơ sở để người dạy hướng dẫn, hỗ trợ để người học tự khám phá tri thức và thế giới một cách tích cực, chủ động phát triển các năng lực của bản thân. 13 + Giáo dục là cơ hội để học sinh khám phá và áp dụng kinh nghiệm vào những tình huống mới. + Xây dựng mối quan hệ hợp tác giữa học sinh với giáo viên và giữa học sinh với nhau. + Học tập là trách nhiệm cá nhân với nghĩa tự học và học suốt đời. + Học tập gắn với thực tiễn cuộc sống, để người học nhúng mình vào cuộc sống thật” [Bích Liễu]. Tuy nhiên, để hiện thực hóa vấn đề này không phải là công việc dễ dàng khi mà hàng thế kỉ nay, giáo dục Việt Nam đã quen với việc “ Lấy người thầy làm trung tâm ”, phương pháp dạy thiên nhiều về thuyết trình, thầy là người làm mẫu và trò học tập làm theo, chúng ta đã tiến hành hàng loạt các cuộc cải cách, đổi mới trong giáo dục nhưng chúng ta vẫn cần các cuộc cách mạng mạnh hơn nữa, tiến bộ hơn nữa thay đổi cách nghĩ, cách làm của những người làm giáo dục. Trong đó gắn việc học của các em vào thế giới thực, dạy cho các em biết tự giải quyết các vấn đề trong đời thực, qua đó các em biết tự bồi dưỡng kiến thức và năng lực cho bản thân. Với những lí do nêu trên, đề tài “Phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học cơ sở thông qua việc dạy các bài toán có nội dung thực tiễn” được chúng tôi lựa chọn để nghiên cứu. 2. Lịch sử nghiên cứu Trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta, đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển năng lực toán học cho học sinh cũng như tăng cường liên hệ với thực tiễn thông qua dạy học một số chủ đề của chương trình toán phổ thông. Điều này chứng tỏ, vấn đề phát triển năng lực toán cho học sinh và vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tiễn đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Các công trình đó đã nghiên cứu và đưa ra nhiều biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh cũng như đưa ra một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đưa vào giảng dạy. Tuy 14 nhiên, chúng tôi thấy có một số điểm mà các công trình nói trên chưa quan tâm: Thứ nhất, các biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh chủ yếu xuất phát từ nội bộ môn toán, chưa quan tâm đúng mức năng lực giải quyết vấn đề từ các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, đời sống. Thứ hai, chưa nhìn nhận đúng thế nào là bài toán thực tiễn, có nhiều bài toán được cho là thực tiễn nhưng rất thiếu tính thực tiễn [xem chương 1, bài toán và bài toán thực tiễn]. Thứ ba, việc giải các bài toán thực tiễn có phần tự phát, chưa xây dựng được quy trình “toán học hóa” để giải các bài toán thực tiễn, cũng như chưa có phân tích, đánh giá lời giải trong toán học so với thực tiễn. Trên cơ sở đó, luận văn này có cách tiếp cận vấn đề theo hướng giải quyết triệt để các tồn tại nêu trên. 3. Mục tiêu nghiên cứu Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học phát triển năng lực cho học sinh THCS với các bài toán có nội dung thực tiễn - Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn - Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù hợp của đề tài với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở Việt Nam; So sánh sự phát triển năng lực toán của học sinh được thực nghiệm và học sinh không thực nghiệm 5. Phạm vi nghiên cứu 15 Một số chủ đề của Số học, Đại số, Hình học phù hợp với chương trình toán THCS. 6. Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát Các bài toán có nội dung thực tiễn, các bài giảng với các bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh các lớp 9A, 9B, 9C trường THCS Nam An, học sinh lớp 9A, 9B, 9C trường THCS Nam Nghĩa và các giáo viên toán trường THCS Nam An, giáo viên toán trường THCS Nam Nghĩa, Xã Nghĩa An – Nam Trực – Nam Định. 7. Giả thuyết khoa học Dạy học phát triển năng lực cho học sinh THCS với các bài toán có nội dung thực tiễn có tính cấp thiết và tính khả thi cao, phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Việt Nam, đáp ứng yêu cầu năng lực toán học của người lao động trong thời đại mới. 8. Phương pháp nghiên cứu 8.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở bậc Trung học. - Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở bậc Trung học. - Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến các bài toán có nội dung thực tiễn, các luận văn, luận án có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài. 8.2. Phương pháp thực nghiệm - Thực nghiệm khảo sát thực trạng Thực nghiệm khảo sát phong cách học tập của học sinh và đánh giá một số yếu tố năng lực toán học của học sinh trung học phổ thông Thực nghiệm khảo sát phong cách dạy học của giáo viên và đánh giá việc phát triển năng lực toán cho học sinh - Thực nghiệm đánh giá giả thuyết Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài 16 Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu quả của đề tài 9. Đóng góp của Luận văn 9.1. Về mặt lý luận Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán trong xu hướng đổi mới của thời đại và nỗ lực đổi mới của toàn ngành hiện nay. 9.2. Về mặt thực tiễn Luận văn đã chứng tỏ: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn là một phương pháp khả thi, mang lại hiệu quả trong việc phát triển một số yếu tố của năng lực toán học cho học sinh THCS, phù hợp với điều kiện giáo dục nhà trường và định hướng đổi mới phương pháp dạy học; đồng thời góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo tiếp cận năng lực cần thiết của người lao động trong thời đại mới. 10. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham khảo, Nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 17 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề lý luận 1.1.1. Bài toán, bài toán thực tiễn Theo G. Polya : “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [Sáng tạo toán học, tr 119]. Như vậy, bài toán được xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta còn gọi là vấn đề. Tuy nhiên, không phải nhu cầu nào cũng làm nảy sinh bài toán. Chỉ những nhu cầu mà tìm ra được một phương tiện nhằm thỏa mãn nhu cầu đó mới trở thành bài toán, còn những nhu cầu mà ta không cần đầu tư một chút cố gắng nào đã có thể đạt được ngay mục đích thì sẽ không làm nảy sinh bài toán. Ranh giới để một nhu cầu trở thành bài toán hay không phải bài toán là không rõ ràng. Nhu cầu có thể là bài toán với người này nhưng lại không là bài toán với người khác. Điều này phụ thuộc vào trí tuệ, trình độ, cũng như vốn kinh nghiệm của mỗi người. Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất phát ngay từ trong thực tiễn cuộc sống. Ví dụ: “Tính số tiền cần thiết để xây dựng một bức tường bao xung quanh một ngôi nhà”, “Tính toán giá cước của xe Taxi và chọn phương án đi tối ưu nhất”… là những bài toán thực tiễn. Trong chương trình SGK ở bậc phổ thông, cũng như trong nhiều các tài liệu tham khảo khác, tồn tại nhiều những bài toán về hình thức giống với những bài toán thực tiễn nhưng về bản chất thì hoàn toàn khác. Ta có thể gọi đây là những bài toán “ngụy thực tiễn”. Ví du: bài toán: “Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau; mỗi bạn nam 18 trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.” Về ngôn ngữ bài toán này có vẻ đây là một bài toán thực tiễn. Tuy nhiên, để tính số học sinh nam và nữ của tổ người ta sử dụng phương pháp đếm sẽ hiệu quả, chính xác và tiện lợi hơn nhiều. Rõ ràng đây là một bài toán “phi thực tiễn” chỉ nhằm mục đích đánh đố người giải. Các bài toán kiểu như thế này được G. Polya gọi là các “bài toán đố bằng lời”. Về nhiều phương diện, các bài toán thực tế khác xa những bài toán thuần túy toán học. Các bài toán thuần túy toán học thường tập trung đề cập tới những vấn đề liên quan đến nội bộ toán học, trong khi đó ở các bài toán thực tiễn chúng ta lại sử dụng một phần kiến thức toán học để giải quyết những yêu cầu cụ thể được đặt ra trong thực tiễn. Trong bài toán thuần túy toán học các điều kiện, dữ kiện của bài toán là rất rõ ràng, có lôgíc, nhưng trong bài toán thực tiễn các dữ kiện, điều kiện của bài toán là không rõ ràng, có khi bị khuyết thiếu, có khi ta lại phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện không cần thiết. Như vậy, giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi năng lực giải quyết vấn đề cao hơn khi giải một bài toán thuần túy toán học. Tuy vậy về mặt lý luận cũng như phương pháp giải quyết hai loại bài toán này về căn bản là như nhau. Tóm lại, “trong các bài toán thực tế, tất cả đều phức tạp hơn và không rõ ràng như trong các bài toán thuần túy toán học. Đó là điều khác nhau cơ bản giữa hai loại bài toán đó và từ đó dẫn đến nhiều sự khác nhau nữa, tuy nhiên, các lập luận và phương pháp cơ bản để đạt được lời giải thì đều như nhau trong cả hai loại bài toán” [G. Polya, Sáng tạo toán học, tr 50]. 1.1.2. Quá trình toán học hóa Do cách lập luận và phương pháp giải bài toán thực tiễn và bài toán thuần túy toán học đều như nhau nên khi giải một bài toán thực tiễn, để đơn giản hóa, người ta thường chuyển nó về bài toán thuần túy toán học rồi giải. Quá trình chuyển một bài toán thực tiễn sang một bài toán thuần túy toán học 19 gọi là quá trình “ Toán học hóa” (Mathematisation). Thông qua quá trình toán học hóa này ta có thể biến một bài toán thực tiễn thành nhiều bài toán thuần túy toán học khác nhau cũng như có thể biến mỗi yêu cầu của bài toán thực tiễn thành một bài toán thuần túy toán học. Điều đó phụ thuộc vào tính phức tạp của bài toán thực tế, bản chất của lĩnh vực thực tế và “tay nghề” của người thực hiện toán học hóa. Do bài toán thực tiễn có dữ kiện và điều kiện là không rõ ràng nên khi thực hiện quá trình toán học hóa, nhiều khi chúng ta thường phải lý tưởng hóa một số điều kiện cho ẩn. Vì vậy, kết quả của bài toán thuần túy toán học có được không phản ánh chân thực kết quả thực tế. Vì lẽ đó, việc đánh giá, phê phán lời giải của bài toán thuần túy toán học và làm cho nó có ý nghĩa thực tế là một khâu quan trọng trong quá trình toán học hóa. Để có quá trình toán học hóa tốt, chúng ta cần xây dựng quy trình để đảm bảo sự tương ứng chặt chẽ của hai bài toán. Trong luận văn này chúng tôi xin đề cập đến việc sử dụng quy trình “toán học hóa 3 giai đoạn và 5 bước” dựa theo quy trình toán học hóa của PISA – Chương trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD tổ chức. 1.1.3. Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence) 1.1.3.1. Năng lực (Competence) Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao” Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”. Theo Nguyễn Văn Cường [tr 44]: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội 20