ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-------***-------
BÙI THỊ NHUNG
RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO SINH VIÊN
THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ
TRONG GIẢI TÍCH
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10
HÀ NỘI - 2012
-1-
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
BÙI THỊ NHUNG
RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO SINH VIÊN
THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ
TRONG GIẢI TÍCH
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Nhụy
HÀ NỘI – 2012
-2-
MỤC LỤC
trang
MỞ ĐẦU........................................................................................
1
1. Lí do chọn đề tài.........................................................................
1
2. Lịch sử nghiên cứu......................................................................
1
3. Mục tiêu nghiên cứu....................................................................
2
4. Phạm vi nghiên cứu.....................................................................
3
5. Mẫu khảo sát..............................................................................
3
6. Câu hỏi nghiên cứu.....................................................................
3
7. Giả thuyết nghiên cứu.................................................................
3
8. Nhiệm vụ nghiên cứu..................................................................
3
9. Phương pháp nghiên cứu............................................................
3
10. Dự kiến luận cứ..........................................................................
4
11. Cấu trúc luận văn.......................................................................
4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...........................
1.1.
5
Một số khái niệm liên quan đến đề tài.........................................
1.1.1. Kĩ năng giải toán....................................................................
5
1.1.2. Kĩ năng sáng tạo bài toán mới................................................
6
1.1.3. Rèn luyện kĩ năng sáng tạo bài toán mới cho học sinh...........
7
Thực trạng việc dạy học bất đẳng thức ở trường THPT..........
7
1.2.1. Thực trạng việc học bất đẳng thức ở trường THPT.................
9
1.2.
5
1.2.2. Thực trạng việc dạy bất đẳng thức ở trường THPT................. 10
1.3
Kết luận chương 1................................................................... 12
Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI
TOÁN MỚI CHO HS LỚP 10 THÔNG QUA BĐT AM – GM
VÀ CAUCHY – SCHWARZ..........................................................
13
2.1.
Giải và sáng tạo bài toán từ bất đẳng thức AM – GM............
13
2.1.1. Bất đẳng thức AM – GM cho n số thực không âm.................
13
5
2.1.2. Một số ví dụ áp dụng.............................................................. 15
2.2.
Giải và sáng tạo bài toán thông qua BĐT Cauchy – Schwarz. 49
2.2.1. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz............................................ 49
2.2.2. Một số ví dụ áp dụng.............................................................. 49
2.2.3. Dạng hệ quả 1......................................................................... 53
2.2.4. Dạng hệ quả 2......................................................................... 59
2.2.5. Dạng hệ quả 3......................................................................... 63
2.3.
Bài giảng vận dụng bất đẳng thức AM – GM.......................... 67
2.4.
Bài giảng vận dụng BĐT Cauchy – Schwarz........................... 72
2.5.
Kết luận chương 2...................................................................
78
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.......................................
80
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm....................
80
3.2. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm...........................................
80
3.3. Thời gian thực nghiệm.............................................................
80
3.4. Nội dung và tổ chức thực nghiệm............................................
80
3.5. Kết quả dạy thực nghiệm.........................................................
81
3.6. Phân tích kết quả và đánh giá..................................................
81
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.................................................. 83
1.
Kết luận.................................................................................... 83
2.
Khuyến nghị............................................................................. 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................... 85
PHỤ LỤC......................................................................................... 86
Phụ lục 1........................................................................................... 86
Phụ lục 2........................................................................................... 87
Phụ lục 3........................................................................................... 89
Phụ lục 4........................................................................................... 90
6
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
1, BĐT
Bất đẳng thức
2, ĐPCM
Điều phải chứng minh
3, GTLN
Giá trị lớn nhất
4, GTNN
Giá trị nhỏ nhất
5, THPT
Trung học phổ thông
6, GV
Giáo viên
7, HS
Học sinh
8, KL
Kết luận
4
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một dân tộc muốn đứng trên đỉnh cao của nền văn minh và sự thịnh
vƣợng thì dân tộc đó phải phát huy đƣợc truyền thống lịch sử, phát huy đƣợc
những tố chất tƣ duy và tiếp thu có phê phán các tinh hoa của thời đại để đáp
ứng đƣợc nhu cầu phát triển của mình.
Để trở thành chủ nhân tƣơng lai của đất nƣớc và kế thừa những điều tốt
đẹp nhất của dân tộc thì mỗi học sinh, sinh viên phải trang bị cho mình một
hành trang kiến thức vững vàng, khả năng tƣ duy độc lập, nâng cao khả năng
tƣ duy phê phán và khả năng tƣ duy sáng tạo. Khả năng tƣ duy sáng tạo của
học sinh và sinh viên nó phụ thuộc vào tố chất của mỗi cá nhân và phải đƣợc
rèn luyện thƣờng xuyên, còn khả năng tƣ duy độc lập và phê phán lại phụ
thuộc vào nhiều vào chất lƣợng đào tạo, học tập của môi trƣờng giáo dục và
óc liên tƣởng.
Điểm yếu nhất của sinh viên Việt Nam hiện nay đƣợc rất nhiều nhà
giáo dục nghiên cứu nhận xét, đó là thái độ thụ động trong học tập, không
chịu đào sâu suy nghĩ , lâ ̣t ngƣơ ̣c la ̣i các vấ n đề mang tiń h phủ đinh
̣ hay khẳ ng
đinh.
̣ Chính vì lẽ đó phải rèn luyện cho sinh viên phong cách tƣ duy có kĩ
năng tƣ duy phê phán. Các nhà giáo dục phải luôn tìm cách đƣa họ vào các
tình thế, rằng họ luôn phải tự đặt cho mình những câu hỏi: Có nhất thiết nhƣ
vâ ̣y không ? Nế u giả thiế t khác đi thì có kế t luâ ̣n đó không
? Khi đă ̣t vấ n đề
ngƣơ ̣c la ̣i có nh ận đƣợc mệnh đề đảo của nó hay không? Nhƣ thế nào? Tại
sao?... Phải suy nghĩ để có đƣợc câu trả lời thỏa đáng nhất. Hãy đặt câu hỏi
thuô ̣c nhiề u khiá ca ̣nh khác nhau
một vấn đề gì mà bạn đang tìm cách giải
quyết, và việc đặt các câu hỏi xung quanh vấn đề đƣợc nêu, ta càng có nhiều
khả năng thấu hiểu vấn đề đó một cách toàn diện và sâu sắc hơn. Để làm đƣợc
những việc đó, đòi hỏi sinh viên phải đƣợc rèn luyện ý thức, tƣ duy phê phán
ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trƣờng.
-8-
Toán học là một môn khoa học của tƣ duy logic và có liên hệ mật thiết
với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của
khoa học, công nghệ cũng nhƣ trong sản xuất và đời sống.Với vai trò đặc biệt,
Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời
sống kinh tế - xã hội ngày càng phát triển.
Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, chúng ta
cần đào tạo những con ngƣời lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận
dụng những thành tựu của Toán học trong những điều kiện cụ thể nhằm
mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy môn Toán phải luôn gắn
liền thực tiễn gắn với mục tiêu: “Đào tạo những con người lao động tự chủ,
năng động sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự
lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần
xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. (Nghị
quyết TW4, khóa VII).
Rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên là một mục tiêu của giáo dục,
nó đƣợc rất nhiều tác giả trong và ngoài nƣớc nghiên cứu. Và thông qua việc
dạy học môn Toán, tôi cũng muốn đóng góp một phần nhỏ vào việc bồi
dƣỡng rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên. Cho nên tôi chọn đề tài
nghiên cứu của luận văn này là: “Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên
thông qua dạy học một số phản ví dụ trong Giải tích”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Có nhiều đề tài nghiên cứu về việc rèn luyện tƣ duy phê phán cho học
sinh sinh viên trong dạy học các bộ môn, và nhiều công trình nghiên cứu về
môn Giải tích, nhƣng việc nghiên cứu rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh
viên thông qua dạy học các phản ví dụ trong Giải tích chƣa nhiều.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn này là nghiên cứu và đề xuất một số vấn đề
nhằm góp phần rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên qua dạy học các phản
ví dụ trong Giải tích.
-9-
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học Giải tích ở các trƣờng Cao đẳng, Đại học
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Xây dựng tuyể n cho ̣n hệ thống các phản ví dụ trong Giải tích nhằ m rèn
luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên trƣờng Cao đẳng, Đại học.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 12/2011 đến 10/2012 và kinh nghiệm
thực giảng ở trƣờng Cao đẳng Thƣơng mại và Du lịch Hà Nội.
- Phạm vi về nội dung: Các phản ví dụ trong Giải tích để rèn luyện tƣ
duy phê phán cho sinh viên.
6. Câu hỏi nghiên cứu
Rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên bằng phƣơng pháp nào?
7. Giả thuyết khoa học
Nếu dạy học các phản ví dụ trong Giải tích nhằm rèn luyện tƣ duy phê
phán cho sinh viên thì có thể làm sinh viên chủ động chiếm lĩnh tri thức, nội
dung kiến thức bài học, trở thành con ngƣời có tƣ duy độc lập tự chủ, năng
động và nắm bắt vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện.
8. Nhiệm vụ nghiên cứu
8.1. Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy phê phán
8.2. Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện năng lực tư duy phê phán cho
sinh viên
8.3. Xây dựng, tuyển chọn các phản ví dụ trong Giải tích phù hợp với sự
phát triển tư duy phê phán của sinh viên
8.4. Chỉ ra một số phương pháp sử dụng phản ví dụ trong dạy học
8.5. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực và tính hiệu quả của đề tài
- 10 -
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
9.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu toán học, các tài liệu về lý luận và phƣơng pháp
dạy học, các tài liệu về tâm lý học, tài liệu về lý luận dạy học bộ môn Toán, đặc
biệt là Giải tích.
- Các bài báo, các bài viết phục vụ đề tài.
- Các công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài.
9.2. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Dự giờ quan sát hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò trong
các lớp học .
- Quan sát ngay trong giờ học của mình và rút ra các kết luận trong quá
trình giảng dạy.
- Trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên khác về việc sử dụng các phản
ví dụ trong dạy học nhằm rèn luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên.
- Dùng các thống kê toán học để xử lý các số liệu thống kê.
9.3. Thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học
đối chứng trên cùng một đối tƣợng học
10. Các luận cứ
10.1. Luận cứ lý thuyết
- Đƣa ra các lý luận của các nhà tâm lý học nghiên cứu về việc rèn
luyện tƣ duy phê phán cho sinh viên
- Lý luận về phƣơng pháp dạy học
- Lý luận về phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
10.2. Luận cứ thực tiễn
- Thực tiễn hiện nay phƣơng pháp học tập của học sinh, sinh viên vẫn còn
thụ động, dập khuôn máy móc, chƣa chú trọng đến rèn luyện tƣ duy phê phán
- Phƣơng pháp giảng dạy của nhiều giáo viên hiện nay vẫn còn nặng về
đọc chép, nhồi nhét kiến thức chứ chƣa quan tâm tới phát triển năng lực, phát
- 11 -
triển các kĩ năng của ngƣời học đặc biệt là tƣ duy phê phán.
11. Đóng góp của luận văn
- Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học
sinh, sinh viên năng lực tƣ duy phê phán để nâng cao chất lƣợng đào tạo
nguồn nhân lực;
- Xây dựng đƣợc hệ thống các phản ví dụ trong Giải tích.
12. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục,
nội dung chính luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài nghiên cứu
Chƣơng 2: Tƣ duy phê phán qua các phản ví dụ trong Giải tích.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm
- 12 -
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con ngƣời chƣa biết. Nhiệm vụ
của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con ngƣời phải hiểu biết cái
chƣa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra
những cái bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận
thức đó gọi là tƣ duy.
Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất
mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong
hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết (theo Tâm lý học đại cƣơng Nguyễn Quang Cẩn).
Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được
tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới
khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong
quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực
tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ
tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời
nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con
người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả
của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá
trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề
nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý
niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó".
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Tƣ duy có những đặc điểm cơ bản sau đây:
+ Tính có vấn đề của tƣ duy
Tƣ duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Đó là những tình huống
- 13 -
mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phƣơng tiện, phƣơng pháp
hoạt động cũ đã có trƣớc đây trở nên không đủ để đạt đƣợc mục đích đó.
Nhƣng muốn kích thích đƣợc tƣ duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải đƣợc
cá nhân nhận thức đầy đủ, đƣợc chuyển thành nhiệm vụ tƣ duy của cá nhân
nghĩa là phải xác định đƣợc cái gì đã biết, cái gì chƣa biết, cần phải tìm và có
nhu cầu tìm kiếm.
+ Tính gián tiếp của tƣ duy
Tƣ duy phản ánh sự vật hiện tƣợng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ.
Tƣ duy đƣợc biểu hiện bằng ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện các
mối liên hệ và sự phụ thuộc đƣợc khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác
những phát minh, những kết quả tƣ duy của ngƣời khác, cũng nhƣ kinh
nghiệm cá nhân của con ngƣời đều là những công cụ để con ngƣời tạo ra cũng
giúp chúng ta hiểu biết đƣợc những hiện tƣợng có trong hiện thực mà không
thể tri giác chúng một cách trực tiếp đƣợc.
+ Tính trừu tƣợng và khái quát của tƣ duy
Tƣ duy có khả năng tách trừu tƣợng khỏi sự vật hiện tƣợng, những
thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc
bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tƣợng rồi trên cơ sở đó khái quát
các sự vật và hiện tƣợng riêng lẻ khác nhau, nhƣng có những thuộc tính bản
chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tƣ duy mang tính chất
trừu tƣợng hóa và khái quát hóa. Nhờ đặc điểm này mà con ngƣời có thể nhìn
vào tƣơng lai.
+ Tƣ duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tƣ duy của con ngƣời gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phƣơng
tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tƣ duy. Tƣ duy của con ngƣời không
thể tồn tại ngoài ngôn ngữ đƣợc, ngƣợc lại ngôn ngữ cũng không thể có đƣợc
nếu không dựa vào tƣ duy. Tƣ duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhƣng
không đồng nhất với nhau không thể tách rời nhau đƣợc.
- 14 -
+ Tính chất lý tính của tƣ duy
Chỉ có tƣ duy mới giúp con ngƣời phản ánh đƣợc bản chất của sự vật
hiện tƣợng, những mối liên hệ và quan hệ có tính chất quy luật của chúng.
Nhƣng nói nhƣ vậy không phải tƣ duy phản ánh hoàn toàn đúng đắn bản chất
của sự vật hiện tƣợng. Tƣ duy có phản ánh đúng hay không còn phụ thuộc
vào chiến thuật và phƣơng pháp tƣ duy nữa.
+ Tƣ duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Mối quan hệ này là quan hệ hai chiều: Tƣ duy đƣợc tiến hành trên cơ sở
những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả tƣ duy đƣợc kiểm tra
bằng thực tiễn dƣới hình thức trực quan, ngƣợc lại tƣ duy và kết quả của nó
có ảnh hƣởng đến quá trình nhận thức cảm tính.
Những đặc điểm trên đây cho thấy tƣ duy là sản phẩm của sự phát triển
lịch sử - xã hội mang bản chất xã hội.
1.1.3. Các thao tác của tư duy
1.1.3.1. Các giai đoạn cơ bản của một quá trình tư duy
Mỗi hành động tƣ duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đấy,
nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con ngƣời. Quá
trình tƣ duy bao gồm nhiều giai đoạn từ khi cá nhân gặp phải tình huống có vấn
đề và nhận thức đƣợc vấn đề cho đến khi vấn đề đó đƣợc giải quyết. Đó là các
giai đoạn: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề Huy động các tri thức kinh
nghiệm có liên quan đến vấn đề xác định Sàng lọc các liên tƣởng và hình
thành các giả thuyết Kiểm tra giả thuyết Giải quyết nhiệm vụ.
1.1.3.2. Các thao tác tư duy
Tính giai đoạn của tƣ duy mới chỉ phản ánh mặt bên ngoài, cấu trúc bên
ngoài của quá trình tƣ duy. Còn nội dung bên trong nó diễn ra các thao tác trí tuệ,
các thao tác tƣ duy là những quy luật bên trong của tƣ duy. Có các thao tác sau đây
+ Phân tích – tổng hợp
Phân tích là bằng sự phân chia bằng trí óc đối tƣợng nhận thức thành
- 15 -
các bộ phận, các thành phần, thuộc tính, quan hệ khác nhau để nhận thức nó
sâu sắc hơn.
Tổng hợp là sự hợp nhất bằng trí óc các bộ phận , các thành phần, thuộc
tính, quan hệ khác nhau của đối tƣợng nhận thức thành một chỉnh thể.
Phân tích và tổng hợp thống nhất với nhau: Sự phân tích đƣợc tiến hành
theo phƣơng hƣớng của sự tổng hợp. Còn tổng hợp đƣợc thực hiện trên kết
quả của sự phân tích.
+ So sánh: là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất
hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện
tƣợng.
+ Trừu tƣợng hóa – khái quát hóa
Trừu tƣợng hóa là sự gạt bỏ bằng trí óc những mặt, những thuộc tính
những liên hệ và quan hệ thứ yếu, không cần mà chỉ giữ lại những yếu tố nào
cần thiết để tƣ duy thôi.
Khái quát hóa: là sự hợp nhất nhiều đối tƣợng khác nhau nhƣng có
chung những thuộc tính, liên hệ, quan hệ… nhất định thành một nhóm, một
loại. Khái quát hóa bao giờ cũng mang lại một cái chung.
Trừu tƣợng hóa và khái quát hóa có quan hệ qua lại với nhau. Khái quát
hóa chính là sự tổng hợp ở mức độ cao.
1.1.3.3. Các thao tác tư duy Toán học
a. Thao tác phân tích
Phân tích là thao tác tƣ duy nhằm tách đối tƣợng Toán học thành những
bộ phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữa chúng
theo một hƣớng nhất định, nhờ đó mà nhận thức đầy đủ, sâu sắc và trọn vẹn
về đối tƣợng Toán học ấy.
b. Thao tác tổng hợp
Tổng hợp là một thao tác tƣ duy trong đó chủ thể tƣ duy dùng trí óc hợp
nhất những bộ phận (thuộc tính, quan hệ) của đối tƣợng Toán học đã đƣợc
- 16 -
phân tích, thành một chỉnh thể nhằm nhận thức đối tƣợng Toán học bao quát
hơn, đầy đủ hơn. Khi tổng hợp thì những yếu tố đã đƣợc tách bạch trong quá
trình phân tích của đối tƣợng Toán học đƣợc kết hợp lại với nhau, đƣợc đƣa
vào một quan hệ thống nhất.
c. Thao tác so sánh
So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau hoặc khác
nhau, sự đồng nhất hoặc không đồng nhất, sự bằng nhau hoặc không bằng
nhau… giữa các đối tƣợng toán học hay giữa các thuộc tính, các quan hệ, các
bộ phận của đối tƣợng toán học.
d. Thao tác trừu tượng hóa
Trừu tƣợng hóa là thao tác tƣ duy mà chủ thể chỉ tập trung chú ý vào
những tính chất cơ bản nhất, đặc trƣng nhất, thuộc và chỉ thuộc lớp đang
nghiên cứu. Tách chúng ra khỏi những tính chất không cơ bản và không quan
tâm đến những tính chất không cơ bản đó.
e. Thao tác khái quát hóa
Khái quát hóa là thao tác tƣ duy nhằm bao quát các đối tƣợng Toán học
khác nhau thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộc tính
chung, bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ những
thành phần khác. Kết quả của khái quát hóa cho ra một đặc tính chung của
hàng loạt đối tƣợng Toán học cùng loại.
Trong mỗi hoạt động nhận thức của SV khi học tập Toán, các thao tác
tƣ duy đƣợc tiến hành một cách đan xen nhau, thông qua đó, thúc đẩy sự phát
triển của chúng, giúp SV đạt đƣợc mục đích học tập một cách chắc chắn. Tuy
nhiên, với một nội dung học tập cụ thể, có thể một thao tác tƣ duy nào đó nổi
lên, có tính chất chủ đạo hoặc đặt phƣơng hƣớng.
1.1.4. Các loại hình tư duy
- 17 -
Nhƣ vậy, trong quá trình học thì cái mà học sinh lĩnh hội đƣợc chính là
cách tƣ duy, cách tƣ duy sẽ còn lại trong mỗi ngƣời học trong khi kiến thức có
thể bị quên đi trong trí nhớ. Qua quá trình tƣ duy con ngƣời ý thức nhanh
chóng, chính xác đối tƣợng cần lĩnh hội, mục đích cần đạt đƣợc và con đƣờng
tối ƣu đạt đƣợc mục đích đó. Khi có kĩ năng tƣ duy thì ngƣời học có thể vận
dụng để nghiên cứu các đối tƣợng khác. Điều cần thiết trong tƣ duy là nắm
đƣợc bản chất của sự vật, hiện tƣợng từ đó vận dụng vào các tình huống khác
nhau một cách sáng tạo. Thông qua hoạt động tƣ duy ngƣời học có thể phát
hiện ra vấn đề và đề xuất hƣớng giải quyết cũng nhƣ biết phân tích, đánh giá
các quan điểm, các phƣơng pháp, lí thuyết của ngƣời khác, đƣa ra ý kiến chủ
quan, nêu ra lí do, nội dung để bảo vệ ý kiến của mình.
Qua quá trình dạy học Toán học, học sinh, sinh viên có thể đƣợc trang
bị và rèn luyện các loại tƣ duy:
a. Tư duy độc lập. Trong quá trình học tập, tƣ duy độc lập đối với HS,
SV là rất cần thiết, HS có thể rèn tƣ duy độc lập khi đƣợc thực hiện các nhiệm
vụ vừa sức với mình. Điều này dễ gây hứng thú đối với SV đồng thời tạo điều
kiện cho SV nắm bắt vấn đề một cách tự nhiên theo đúng quy luật của quá
trình nhận thức. Dạy học theo modun hoặc dạy học theo dự án cũng là cách
mà giáo viên rèn cho SV cách tƣ duy độc lập.
b. Tư duy logic. Tƣ duy logic là một trong những kĩ năng không thể
thiếu trong lĩnh hội các môn khoa học tự nhiên. Việc rèn tƣ duy logic cho học
sinh còn là nhiệm vụ quan trọng.
c. Tư duy trừu tượng. Với sự giúp sức của công nghệ thông tin, quá
trình tạo tƣ duy trừu tƣợng cho học sinh đƣợc dễ dàng hơn… có thể nói, phát
triển tƣ duy trừu tƣợng cho học sinh là một việc quan trọng, làm thế nào để
học sinh tƣ duy đúng bản chất của hiện tƣợng, của quá trình là điều quan trọng…
- 18 -
d. Tư duy biện chứng. Tất cả các hiện tƣợng đều xảy ra trong một quy
luật biện chứng. Vậy rèn tƣ duy biện chứng cho học sinh cũng là nhiệm vụ
của môn học.
e. Tư duy phê phán (TDPP). TDPP đƣợc hình thành và phát triển qua
quá trình rèn luyện trí tuệ về các khả năng: phân tích thực tiễn, tổng quan và
tổ chức hệ thống các ý tƣởng, đối chiếu so sánh điểm tƣơng đồng và dị biệt,
nhận thức và cân nhắc thận trọng một sự kiện, một hiện tƣợng, lập luận kết
hợp với chứng minh đầy đủ để có sức thuyết phục cao, để đánh giá suy nghĩ,
đánh giá lập luận, đƣa ra các phán đoán, rút ra một kết luận, quyết định hoặc
chấp nhận, hoặc bác bỏ hoặc tạm ngừng.
Tất cả những thái độ và hành động trên đều dựa vào cơ sở thu thập có
chọn lọc kỹ lƣỡng và phê phán nghiêm túc những thông tin, kinh nghiệm,
những ý kiến khác nhau để tin tƣởng, định hƣớng việc tìm ra giải pháp tối ƣu,
thực hiện có hiệu quả mỹ mãn.
Trong học tập, tƣ duy phê phán sẽ giúp cho ngƣời học luôn tìm ra đƣợc
hƣớng đi mới trong suy nghĩ và hành động, tránh rập khuôn, máy móc. Khoa
học luôn phát triển theo quy luật phủ định của phủ định, tuy nhiên luôn có
tính kế thừa để phát triển. Với các biểu hiện đã nêu, hệ thống khái niệm TDPP
bao gồm hai phƣơng diện: khuynh hƣớng, thái độ và kỹ năng.
f. Tư duy sáng tạo. Tƣ duy sáng tạo là một hình thức tƣ duy cao nhất
trong quá trình tƣ duy, việc tƣ duy sáng tạo giúp cho ngƣời học không gò bó
trong không gian tri thức của ngƣời thầy đặt ra. Các bƣớc của quá trình sáng
tạo đƣợc tổng kết ở năm giai đoạn sau: Kích thích, khám phá, lập kế
hoạch, hoạt động, tổng kết. Các yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo: Tính
mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo...
1.2. Tƣ duy phê phán (TDPP)
1.2.1. Khái niệm tư duy phê phán (critical thinking)
Có thể tìm thấy rất nhiều cách định nghĩa về tƣ duy phê phán
- 19 -
- Tƣ duy phê phán (critical thinking) là quá trình vận dụng tích cực trí
tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tƣởng, giả thuyết… từ sự
quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, và lý lẽ nhằm đƣa ra nhận định về
sự việc, ra quyết định, và hình thành cách ứng xử của mỗi cá nhân.
- Tƣ duy phê phán là một kĩ năng trong đó ngƣời suy nghĩ chủ động
hƣớng tới những vấn đề và tình huống phức tạp dựa trên những suy nghĩ,
quan điểm và niềm tin của mình. Ngƣời này hoàn toàn có thể khiến chính
những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của mình trở nên hợp lí và chính xác
hơn bằng cách tự khám phá, đặt ra hàng loạt câu hỏi và tìm ra câu trả lời hay
giải pháp cho chính những câu hỏi đó
- Tƣ duy phê phán là một kỹ năng trong đó cá nhân chủ động xem xét
lại vấn đề mà ngƣời khác hay nhiều ngƣời đã chấp nhận. Tƣ duy phê phán
đƣợc xây dựng trên những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của riêng cá nhân
cộng với những bằng chứng xác đáng mà cá nhân đó thu đƣợc, cuối cùng đƣa
ra kết luận mới: Chấp nhận hay phản bác lại những gì ngƣời khác đã cho là
“hiển nhiên”.
- TDPP là năng lực phân tích sự việc, hình thành và sắp xếp các ý
tƣởng, bảo vệ ý kiến, so sánh, rút ra các kết luận, đánh giá các lập luận, giải
quyết vấn đề. (Chance, 1986)
-“ TDPP là kỹ năng tìm hiểu và đánh giá những quan sát, giao tiếp,
thông tin và lý lẽ”. (Hence, Fisher, Scriven)
- TDPP là quá trình vận dụng trí tuệ tích cực và khéo léo để khái quát,
ứng dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin thu thập hay phát sinh từ
quan sát, kinh nghiệm, nhận xét, lập luận hoặc giao tiếp, nhƣ đƣờng dẫn đến
sự tin tƣởng và hành động. (Scriven, Paul, 1992)
TDPP là quá trình xác định thận trọng, kỹ lƣỡng việc có thể chấp nhận,
từ chối hay nghi ngờ về sự việc và mức độ tin cậy trƣớc khi chấp nhận hay từ
chối (Parker, Moore)
Từ những định nghĩa nói trên có thể tổng hợp lại:
- 20 -
Tư duy phê phán (critical thinking) - quá trình vận dụng tích cực trí tuệ
vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, xu hƣớng, ý tƣởng, giả thuyết
từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, vốn kiến thức và lý lẽ nhằm
mục đích xác định đúng – sai, tốt - xấu, hay – dở, hợp lý – không hợp lý, nên
– không nên, và rút ra quyết định, cách ứng xử cho mình.
1.2.2. Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học
1.2.2.1. Dấu hiệu của năng lực TDPP
- Biết đề xuất những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn
đạt chúng một cách rõ ràng, chính xác.
- Biết lắng nghe những ý kiến khác và sẵn sàng đƣa ra ý tƣởng đối
trọng với ý tƣởng của ngƣời khác (nếu cần).
- Sẵn sàng xem xét các giả định, các ý kiến khác nhau và cân nhắc
chúng một cách thận trọng.
- Có khả năng tự lựa chọn lấy giải pháp, không phụ thuộc vào khuôn
mẫu có sẵn.
- Có khả năng bình luận, đánh giá kiến thức và ý tƣởng của ngƣời khác.
Sẵn sàng bảo vệ ý kiến, quan điểm của mình.
- Đƣa ra những cách giải quyết, những kết luận đúng, hay và kiểm tra
xem chúng có mâu thuẫn gì so với chuẩn đã có hay không.
- Có khả năng loại bỏ những thông tin chƣa chính xác, sai lệch và không có
liên quan.
- Sẵn sàng ngừng việc đánh giá khi còn thiếu chứng cứ và lý do.
- Biết điều chỉnh ý kiến của mình khi sự việc mới đƣợc tìm ra.
1.2.2.2. Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học
Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học đƣợc thể hiện qua một số
dấu hiệu sau:
- Biết suy xét, cân nhắc liên hệ giữa tiền đề và mối quan hệ với các kết
quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ;
- Có khả năng đề xuất những câu hỏi để đi tới lời giải bài toán;
- 21 -
- Có khả năng tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi giải quyết
vấn đề; đánh giá tính hợp lý của cách phát hiện vấn đề, cách giải quyết vấn đề;
- Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi tích cực,
có khả năng xác định đƣợc các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng
chúng để đánh giá các ý tƣởng, các giải pháp sẵn sàng tranh luận để tìm ra
cách giải quyết tốt nhất.
- Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận
không đúng.
- Có khả năng sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải toán
Những dấu hiệu này liên quan chặt chẽ đến nhau nên việc phân chia
trên chỉ là tƣơng đối. Trong quá trình dạy học Toán các loại hình tƣ duy
không tồn tại độc lập mà có quan hệ mật thiết với nhau, và việc kết hợp các
phƣơng pháp dạy học trong một tiết học nhƣ thế nào thì hoàn toàn phụ thuộc
vào nội dung giảng dạy, đối tƣợng giảng dạy và đó thật sự là chiến thuật của
ngƣời thầy.
Ví dụ: Tìm giới hạn của hàm số sau lim x
2
1 x
x 1
Muốn tìm giới hạn của hàm số trên trƣớc hết SV phải nhận dạng đƣợc
nó thuộc dạng vô định nào, và cách khử dạng vô định đó bằng cách nào? Sử
dụng đƣợc các công thức tính giới hạn.
- Dạng vô định 1 . Đây là dạng vô định phải tính thông qua các dạng
vô định quen thuộc
0
bằng cách đƣa về giới hạn sau:
0
lim f x
g x
x
( x a )
lim g x ln f x
e
x
( x a )
- Vận dụng các kiến thức đã có để tính giới hạn trên:
lim x
x 1
2
1 x
e
lim
2
x 1 1 x
ln x
- 22 -
- Xem thêm -