Tài liệu Dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở theo hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh

®¹i häc quèc gia hµ néi Khoa s- ph¹m ®Æng thÞ minh hiÒn D¹y häc m«n to¸n ë tr-êng Trung häc c¬ së theo h-íng kÝch thÝch Ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh Chuyªn ngµnh: Lý luËn vµ ph-¬ng ph¸p d¹y häc (Bé m«n To¸n häc) M· sè : 60 14 10 LuËn v¨n th¹c sÜ s- ph¹m to¸n häc Hµ Néi - 2009 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục tiêu nghiên cứu: 2 3. Phạm vi nghiên cứu 2 4. Khách thể nghiên cứu 2 5. Mẫu khảo sát: 2 6. Vấn đề nghiên cứu 2 7. Giả thuyết khoa học 2 8. Phương pháp nghiên cứu 2 9. Luận cứ 2 10. Cấu trúc luận văn 3 Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 4 1.1. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán. 4 1.1.1. Khái niệm về hoạt động. 4 1.1.2. Một số dạng hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán 7 1.1.3. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán 9 1.2. Một số phương pháp dạy học kích thích hoạt động học tập của học sinh 13 1.2.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 14 1.2.2. Phương pháp dạy học hợp tác nhóm 16 1.2.3. Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện 16 1.2.4. Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 17 1.3. Một số hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh trong dạy học 18 môn Toán 1.3.1. Kích thích nhu cầu học tập của học sinh 18 1.3.2. Kích thích tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh 21 Kết luận chương 1 22 Chương 2: TỔ CHỨC DẠY HỌC MÔN TOÁN THCS THEO HƯỚNG 23 KÍCH THÍCH MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 2.1. Định hướng 23 2.1.1. Một số đặc điểm của lứa tuổi THCS 23 2.1.2. Nội dung môn Toán THCS 25 2.1.3. Định hướng của việc kích thích hoạt động học tập 27 2.2. Thiết kế một số tình huống dạy học kích thích hoạt động học tập môn 28 toán cho học sinh THCS 2.2.1. Tình huống dạy học kích thích hoạt động tiếp cận và hình thành kiến thức 28 2.2.2. Tình huống dạy học kích thích hoạt động củng cố kiến thức 42 2.2.3. Tình huống dạy học kích thích hoạt động vận dụng kiến thức 53 2.2.4. Tình huống dạy học kích thích hoạt động giải bài tập Toán học 63 2.3. Tổ chức một số giờ học theo hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh 74 2.3.1. Bài “Cộng hai số nguyên cùng dấu” (Toán 6_Tập 1) 74 2.3.2. Bài “?Tổng ba góc của một tam giác” (Toán 7_Tập 1). 81 2.3.3. Bài “Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh ” (Toán 7) 87 Kết luận chương 2 93 Chương 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM. 94 3.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm sư phạm 94 3.1.1. Mục đích yêu cầu 94 3.1.2. Nội dung 94 3.2. Tổ chức thực nghiệm 94 3.2.1. Thời gian và qui trình tổ chức thực nghiệm 94 3.2.2. Đo đạc và xử lý số liệu 94 3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm 95 3.3.1. So sánh về điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 95 3.3.2. Thăm dò về tính tích cực học tập của HS 97 3.3.3. Đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức của HS 97 Kết luận chương 3 98 KẾT LUẬN 99 DANH MỤC TÀI LIỆU PHỤ LỤC 100 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong đƣờng lối xây dựng và phát triển đất nƣớc, Đảng và Nhà nƣớc ta rất coi trọng sự nghiệp giáo dục, coi trọng sự nghiệp giáo dục là quốc sách hàng đầu. Nghị quyết của hội nghị lần thứ 2 BCH TƢ Đảng khóa VIII đã chỉ rõ con đƣờng đổi mới giáo dục và đào tạo là “Đổi mới mạnh mẽ các phƣơng pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục phƣơng pháp giáo dục một chiều, rèn luyện thành nếp tƣ duy sáng tạo của ngƣời học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thƣờng xuyên, rộng khắp trong toàn dân, nhất là trong thanh niên”. Tuy đạt nhiều thành quả trong giáo dục và đào tạo trong thời kỳ đổi mới vừa qua, nhƣng việc đổi mới phƣơng pháp giáo dục vẫn còn nhiều hạn chế, tình trạng học kiểu “thầy đọc, trò chép”, thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ một cách máy móc thụ động…. Trƣớc tình hình đó trong định hƣớng phát triển giáo dục và đào tạo, nghị quyết Đại hội Đảng lần thứ IX đã nhấn mạnh “Tiếp tục quán triệt quan điểm giáo dục là quốc sách hàng đầu và tạo sự chuyển biến căn bản, toàn diện trong giáo dục đào tạo – Triển khai hiệu quả Luật Giáo dục – định hình qui mô giáo dục và đào tạo; điều chỉnh cơ cấu đào tạo, nhất là cơ cấu cấp học, nghành nghề và cơ cấu lãnh thổ, phù hợp với nhu cầu nguồn nhân lực phục vụ việc phát triển kinh tế xã hội. Nâng cao trình độ đội ngũ GV các cấp”; “tiếp tục đổi mới chƣơng trình, nội dung, phƣơng pháp giảng dạy và phƣơng pháp đào tạo đội ngũ lao động có chất lƣợng cao, đặc biệt trong ngành kinh tế, kỹ thuật mũi nhọn và công nghệ cao”. Những năm gần đây, trong ngành giáo dục có sự vận động đổi mới phƣơng pháp giáo dục, với quan điểm “Phƣơng pháp giáo dục cần hƣớng vào tổ chức cho ngƣời học: học tập trong hoạt động, bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”. Trong phƣơng pháp tích cực, HS đƣợc kích thích các hoạt động học tập, cuốn vào các hoạt động học tập do GV tổ chức. Thông qua các hoạt động trao đổi, thảo luận, những tri thức mới, vấn đề mới đƣợc nảy sinh, đƣợc phát hiện, HS có thể đề xuất phƣơng pháp giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình. Qua đó vừa có đƣợc những nhận thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp tìm ra kiến thức, kỹ năng đó. Thông qua hoạt động HS tự mình khám phá ra những điều mình chƣa biết. 1 Vì những lí do trên chúng tôi chọn đề tài “Dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở theo hướng kích thích hoạt động học tập của học sinh”. 2. Mục tiêu nghiên cứu: Bằng việc dạy học theo hƣớng kích thích hoạt động học tập của học sinh, giúp học sinh nắm vững kiến thức, tăng sự hứng thú với công việc học tập. 3. Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung dạy học môn Toán cho học sinh THCS. 4. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy và học môn Toán ở trƣờng THCS Hồng Bàng quận Hồng Bàng thành phố Hải Phòng. 5. Mẫu khảo sát: Lớp 6A8; 6A9; 7A6; 7A7 – Trƣờng THCS Hồng Bàng thành phố Hải Phòng. 6. Vấn đề nghiên cứu Trong quá trình dạy và học môn Toán ở trƣờng THCS, các hƣớng kích thích hoạt động học tập của học sinh, lợi ích của việc kích thích hoạt động học tập của học sinh. 7. Giả thuyết khoa học Dạy học môn Toán theo hƣớng kích thích hoạt động học tập của học sinh góp phần phát huy tính tích cực học tập từ đó nâng cao chất lƣợng dạy và học môn Toán. 8. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài. -Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu, giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong dạy học môn Toán. Tổng kết và rút kinh nghiệm sau mỗi giờ học. - Quan sát, điều tra: Tiến hành dự giờ,quan sát các học sinh hoạt động trong các giờ học, các môn học. - Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm dạy học một số bài cho học sinh lớp 6 và lớp 7. 9. Luận cứ - Luận cứ lý thuyết: Nghiên cứu cơ sở lí luận về các hoạt động dạy học môn toán, các phƣơng pháp dạy học tích cực, các hƣớng kích thích hoạt động học tập của học sinh. 2 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi - Luận cứ thực tế: + Thiết kế một số tình huống dạy học và tiến hành dạy học theo hƣớng kích thích hoạt động học tập của học sinh + Tổ chức kiểm tra, khảo sát, thực nghiệm, đánh giá để rút ra bài học thực tế và kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm ba chƣơng. Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Tổ chức dạy học môn Toán THCS theo hướng kích thích một số hoạt động của học sinh Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm 3 Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán. Phần này trình bày dựa theo [4]; [33]; [36]; [42]. 1.1.1. Khái niệm về hoạt động. 1.1.1.1. Hoạt động Hoạt động là một phƣơng thức tồn tại của con ngƣời, là đơn vị, thƣớc đo đời sống của mỗi cá nhân. Hoạt động của con ngƣời là quá trình tác động qua lại biện chứng giữa chủ thể và khách thể. Thông qua hoạt động tiếp xúc với thế giới đối tƣợng, con ngƣời dần phát hiện ra những thuộc tính của đối tƣợng, nhận thức đƣợc các mối quan hệ vốn có của nó. Những nhận thức mới đƣợc dần hình thành và khẳng định, những cảm xác và tình cảm mới đƣợc xuất hiện, những động cơ của ý chí quyết tâm và cách thức hoạt động mới nảy sinh. Hoạt động nào cũng có động cơ, cũng có mục đích. Động cơ và mục đích là sợi chỉ đỏ xuyên suốt quá trình hoạt động của con ngƣời vào việc thỏa mãn nhu cầu bản thân và xã hội. Mục đích có ý nghĩa rất lớn trong cấu trúc hoạt động. Theo Các Mác: “Mục đích ấy quyết định phƣơng thức hành động giống nhƣ một quy luật bắt ý chí của ta phải phục tùng nó”. 1.1.1.2. Hoạt động nhận thức Hoạt động nhận thức của con ngƣời diễn ra theo qui luật từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ phản ánh những thuộc tính bên ngoài cụ thể, cá lẻ các sự vật hiện tƣợng một cách trực tiếp đến phản ánh các thuộc tính bên trong có quy luật, trừu tƣợng và khái quát hóa hàng loạt các sự vật hiện tƣợng một cách gián tiếp. Hoạt động nhận thức của con ngƣời tuân theo cái chung nhất mà Lênin đã chỉ ra “Từ trực quan sinh động đến tƣ duy trừu tƣợng và từ tƣ duy trừu tƣợng trở về với thực tiễn. Đó là con đƣờng biện chứng của sự nhận thức chân lý và nhận thức hiện thực khách quan”. Hoạt động nhận thức giúp con ngƣời hiểu biết hiện thực khách quan nhƣ bản thân nó vốn có. Con ngƣời có khả năng nhận thức đƣợc quy luật, bản chất của hiện thực khách quan, trên cơ sở đó tác động có hiệu quả nhằm cải tạo tự nhiên, xã hội đáp ứng yêu cầu của mình. 4 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Chủ thể của nhận thức bao giờ cũng là một nhân cách cụ thể. Khi con ngƣời thực hiện một hoạt động nhận thức nào đó thì toàn bộ chức năng tâm lý của họ đƣợc huy động. 1.1.1.3. Hoạt động dạy học Các tài liệu giáo dục và lý luận học trong và ngoài nƣớc đã viết nhiều về quá trình dạy học và bản chất của nó. Trong các giáo trình trong nƣớc của các tác giả: Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt, Lê Khánh Bằng, Nguyễn An …. Nhìn chung khi xem xét nội hàm, các tài liệu đều chỉ ra rằng: “Hoạt động dạy học là một quá trình có mục đích, có tổ chức, có kế hoạch phối hợp thống nhất giữa hoạt động chỉ đạo, điều khiển của ngƣời dạy với hoạt động nhận thức tự giác, tích cực, chủ động của ngƣời học nhằm làm cho ngƣời học nắm vững và nâng cao kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực trí tuệ đồng thời bồi dƣỡng kiến thức nhiều mặt làm cơ sở nâng cao thế giới quan khoa học và những phẩm chất nhân cách cần thiết đáp ứng yêu cầu đòi hỏi của xã hội và thời đại”. Hoạt động dạy học bao gồm hai hoạt động tƣơng tác với nhau: Hoạt động dạy của ngƣời thày và hoạt động học của ngƣời học. Hai hoạt động này cùng song song tồn tại và phát triển. Dạy và học là hai mặt không thể thiếu đƣợc của quá trình dạy học. Dạy môn Toán là hoạt động của ngƣời Thầy với chức năng truyền đạt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo và chỉ đạo tổ chức, điều khiển HS nắm vững các tri thức khoa học. Với tƣ cách là cơ sở của giáo dục toán học, tri thức quan hệ mật thiết với việc thực hiện các nhiệm vụ môn Toán. Đặc biệt, những tri thức phƣơng pháp liên quan chặt chẽ với việc rèn luyện kỹ năng, những tri thức giá trị (đánh giá vai trò của một hoạt động, tầm quan trọng của một tri thức…) nhiều khi có liên hệ với việc gây động cơ họat động, điều đó cũng ảnh hƣởng tới việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ hoặc bồi dƣỡng thế giới quan. GV có thể dạy HS thƣởng thức và thể hiện cái đẹp trong lập luận logic chặt chẽ, trong cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, trong ngôn ngữ ký hiệu ngắn gọn, chính xác, trong những lời giải bất ngờ, độc đáo, trong những ứng dụng phong phú, đa dạng… của Toán học vào cuộc sống. Bản thân các tri thức khoa học nói chung và các tri thức Toán học nói riêng là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tƣợng. Muốn cho việc dạy học đạt hiệu quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS thƣờng xuyên tiến hành hai quá trình 5 thuận nghịch nhƣng liên hệ mất thiết với nhau, đó là trừu tƣợng hóa và cụ thể hóa. Trong quá trình dạy học, trình độ chuyên môn, nghiệp vụ sƣ phạm, trình độ hoạt động xã hội của thầy cũng không ngừng đƣợc hoàn thiện, và do đó, hoạt động dạy ngày càng đáp ứng yêu cầu cao của quá trình dạy học. Học môn Toán: Là hoạt động của HS. Dƣới tác động của Thày và hoạt động dạy, HS và hoạt động học không ngừng vận động và phát triển đi lên. Nhiều công trình nghiên cứu đã làm sáng tỏ những biểu hiện cơ bản của sự vận động và phát triển đó. Cụ thể, tác giả Hà Thế Ngữ và Đặng Vũ Hoạt cho rằng: “Qua hoạt động học, HS : - Từ chỗ chƣa ý thức đƣợc đầy đủ, chính xác, sâu sắc đến chỗ ý thức đƣợc đầy đủ hơn, chính xác hơn các mục đích, nhiệm vụ học tập. - Từ chỗ chƣa biết đến chỗ biết và biết ngày càng sâu sắc, càng đầy đủ, càng hoàn thiện các khái niệm, các định lý,…Toán học. - Từ chỗ nắm tri thức đến chỗ nắm kỹ năng rồi nắm kỹ xảo và nắm chúng ngày càng cao ở mức độ cao. - Từ chỗ vận dụng những điều đã học vào các tình huống quen thuộc đến chỗ vận dụng chúng vào những tình huống mới. - Trên cơ sở đó, ngày càng hoàn thiện các năng lực và các phẩm chất hoạt động trí tuệ cũng nhƣ hoàn thiện thế giới quan khoa học và các phẩm chất đạo đức. Nhƣ vậy là, nhân cách của HS ngày càng đƣợc phát triển, hoạt động học của các em càng có tiền đề mới, cơ sở mới để tiến hành ở trình độ cao hơn” Trong học tập HS phải biết tiếp thu và nắm vững hệ thống những tri thức khoa học trong các giáo trình, tài liệu, SGK. HS phải biết vận dụng, áp dụng những tri thức đã tiếp thu đƣợc trong quá trình học tập, nghe giảng, nghiên cứu vào hoạt động thực hành, thực tiễn hàng ngày. Trong quá trình học tập học sinh nhận thức và phản ánh nội dung kiến thức đã học bằng cách riêng của mình, đó là kết quả học tập của học sinh. Sự phản ảnh đó thể hiện qua việc học sinh trình bày, sắp xếp những tri thức lĩnh hội đƣợc theo logic phù hợp với khả năng của mình. Nhƣ vậy, có thể nói trong quá trình học của HS đã thể hiện tính độc lập, tính tích cực, tính tự giác sáng tạo của bản thân. Hoạt động học tập của HS trong quá trình dạy học luôn luôn có sự chỉ đạo và dẫn dắt của thầy theo các mục tiêu, nhiệm vụ dạy học. Sự điều khiển tổ chức, hƣớng dẫn 6 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi của thầy trong quá trình dạy học đƣợc thể hiện qua các hình thức tổ chức dạy học nhƣ: Giờ thuyết trình nhằm cung cấp kiến thức kỹ năng mới, giờ củng cố, ôn luyện hệ thống khái quát các kỹ năng. Ngày nay với quan điểm đổi mới các phƣơng pháp dạy học nhƣ phƣơng pháp”lấy ngƣời học làm trung tâm”, “tích cực hóa hoạt động dạy học”, “hoạt động ngƣời học”… thì vai trò chỉ đạo, tổ chức hƣớng dẫn của GV trong qúa trình dạy học cho HS không chỉ ở mục đích trang bị kiến thức khoa học, kỹ năng, kỹ xảo mà còn nhằm mục đích cung cấp cho HS phƣơng pháp học tập phƣơng pháp tự tìm kiếm và thể hiện các tri thức một cách độc lập, tự giác và sáng tạo. 1.1.2. Một số dạng hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán 1.1.2.1. Hoạt động nhận dạng và thể hiện Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hƣớng trái ngƣợc nhau liên hệ với một định nghĩa, định lí hay một phƣơng pháp. *) Nhận dạng và thể hiện một khái niệm Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tƣờng minh hoặc tàng ẩn ) là phát hiện xem một đối tƣợng cho trƣớc có thoả mãn định nghĩa đó hay không. Ví dụ 1: Sự tƣơng ứng v = 12 (km/h) giữa vận tốc v và thời gian t, tức là với mọi giá trị của t thì v luôn luôn bằng 12, có biểu thị một hàm số hay không? ( Nhận dạng khái niệm hàm số). Thể hiện một khái niệm ( nhờ một định nghĩa tƣờng minh hoặc ẩn tàng ) là tạo một đối tƣợng thoả mãn định nghĩa đó ( có thể còn đòi hỏi thoả mãn một số điều kiện khác nữa ). Ví dụ 2: Hãy cho một hàm số biểu thị bằng bảng và một hàm số biểu thị bằng công thức sao cho nhiều phần tử của đối số có cùng một giá trị tƣơng ứng của hàm số. (Thể hiện khái niệm hàm số). *) Nhận dạng và thể hiện một định lí Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trƣớc có ăn khớp với định lí đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trƣớc. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC biết AB = 5; AC = 12; BC = 13. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. ( Nhận dạng định lí Py-ta-go đảo). 7 Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 20; AC = 21; tìm BC? (Thể hiện định lí Py-ta-go). *) Nhận dạng và thể hiện một phương pháp Nhận dạng một phƣơng pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù hợp với các bƣớc thực hiện phƣơng pháp đó hay không, còn thể hiện một phƣơng pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bƣớc của phƣơng pháp đã biết. Ví dụ 5: Tính -29 – 14 theo qui tắc trừ hai số nguyên. (Thể hiện qui tắc trừ hai số nguyên). Ví dụ 6: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bƣớc theo qui tắc trừ hai số nguyên áp dụng vào phép trừ: -29 – 14 ở ví dụ 1. (Nhận dạng qui tắc trừ hai số nguyên ). Thông thƣờng nhữmg hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau, thƣờng hay đan kết vào nhau. Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lí hay một phƣơng pháp thƣờng diễn ra sự nhận dạng với tƣ cách là hoạt động kiểm tra. Việc nhận dạng khái niệm “hai đoạn thẳng tƣơng ứng” là hạt nhân của sự nhận dạng định lí Ta-lét. 1.1.2.2. Hoạt động ngôn ngữ Đƣợc HS thực hiện khi yêu cầu họ phát biểu hoặc giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó theo cách hiểu của mình hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác tƣơng đƣơng, cũng có thể trong tình huống phân tích nhận xét lời giải và sửa chữa sai lầm. Ví dụ 7: Cho định lí: „ Nếu hai đƣờng thẳng xx‟, yy‟ cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx‟, x‟Oy‟, y‟Ox đều là góc vuông”. a) Hãy vẽ hình. b) Viết giả thiết và kết luận của định lí. c) Điền vào các chỗ trống (…) trong các câu sau: 1) xOy  x ' Oy  180 ( vì…). 2) 90  x ' Oy  180 (theo giả thiết và căn cứ vào…). 3) x ' Oy  90 (căn cứ vào…). 4) x ' Oy '  xOy (vì…). 5) x ' Oy '  90 (căn cứ vào…). 8 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi 6) y 'Ox  x ' Oy (vì…). 7) y 'Ox  90 (căn cứ vào…). d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn. Để thực hiện yêu cầu của bài toán, ngoài việc phải tiến hành hoạt động nhận dạng định lí, HS phải tiến hành hoạt động ngôn ngữ khi trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn. 1.1.2.3. Hoạt động Toán học phức hợp Những hoạt động toán học phức hợp nhƣ chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phƣơng trình, giải toán quĩ tích… thƣờng xuất hiện lặp đi, lặp lại nhiều lần trong SGK toán phổ thông. Cho học sinh luyện tập những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kĩ năng và năng lực toán học tƣơng ứng. 1.1.2.4. Hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học Những hoạt động nhƣ: lật ngƣợc vấn đề, xét tính giải đƣợc, phân chia trƣờng hợp rất quan trọng trong môn Toán nhƣng cũng diễn ra ở cả những môn học khác. Ví dụ 8: Tìm m để phƣơng trình (m2  1) x2  (m  1) x  3  0 (1) có nghiệm duy nhất. Để giải đƣợc bài toán, HS phải tìm điều kiện để một phƣơng trình bậc hai có nghiệm duy nhất khi suy biến thành phƣơng trình bậc nhất một ẩn hay m2  1  0 hay m  1 . Vấn đề đặt ra là với m  1 phƣơng trình (1) có là phƣơng trình bậc nhất một ẩn hay không? Từ đó học sinh phải xét điều kiện: m  1  0 ( Lật ngƣợc vấn đề). 1.1.3. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán đƣợc thể hiện ở những tƣ tƣởng chủ đạo sau đây : - Cho HS thực hiện và luyện tập những HĐ và HĐ thành phần tƣơng thích với nội dung và mục tiêu dạy học - Gợi động cơ cho những HĐ học tập - Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phƣơng pháp nhƣ phƣơng tiện và kết quả của HĐ 9 - Phân bậc HĐ làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học 1.1.3.1. Hoạt động và hoạt động thành phần - Phát triển những HĐ tương thích với nội dung Một HĐ của ngƣời học đƣợc gọi là tƣơng thích với nội dungdạy học nếu nó đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Ví dụ khi dạy học khái niệm hình thành theo con đƣờng qui nạp thì các HĐ phân tích, so sánh, khái quát hóa, nhận dạng và thể hiện,… là tƣơng thích. Bởi vì các HĐ đó góp phần tác động để ngƣời học kiến tạo kiến thức mới đồng thời củng cố và ứng dụng khái niệm. - Phân tích HĐ thành những thành phần Một HĐ này có thể xuất hiện nhƣ một thành phần của HĐ khác. Phân tách đƣợc một HĐ thành những HĐ thành phần là biết đƣợc cách tiến hành HĐ toàn bộ,nhờ đó có thể vừa rèn luyện cho HS HĐ toàn bộ vừa chú ý cho họ luyện tập tách riêng những HĐ thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết. - Lựa chọn HĐ dựa vào mục tiêu Mỗi nội dung thƣờng chứa đựng nhiều HĐ. Tuy nhiên để tập trung vào một số mục tiêu nhất định cần lựa chọn những HĐ cần thiết nhất để đáp ứng mục tiêu đó. Việc tập trung vào một mục tiêu nào đó cần căn cứ vào tầm quan trọng của mục tiêu đó đối với việc thực hiện những mục tiêu đó. - Tập trung vào những HĐ toán học Để đảm bảo sự tƣơng thích của HĐ đối với mục tiêu dạy học, ta cần nắm đƣợc chức năng phƣơng tiện và chức năng mục tiêu của HĐ và mối liên hệ giữa hai chức năng này. Cần hƣớng dẫn tập trung vào những HĐ của toán học nhƣ nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lý, phƣơng pháp giải toán, những HĐ toán học phức hợp nhƣ chứng minh định lý, giải bài tập tổng hợp,… các dạng HĐ còn lại sẽ đƣợc luyện tập trong khi thực hiện các HĐ nói trên. 1.1.3.2. Động cơ hoạt động a) Gợi động cơ mở đầu Gợi động cơ mở đầu có thể xuất phát từ nhu cầu thực tế hoặc từ nội bộ toán học - Đối với HĐ gợi động cơ xuất phát từ thực tế cần đảm bảo tính chân thực, không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung. Giải quyết vấn đề càng nhanh càng tốt. 10 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi - Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề Toán học từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phƣơng thức tƣ duy và HĐ toán học. Đó là những HĐ hƣớng tới sự chính xác khái niệm, sự hoàn chỉnh và hệ thống, sự hợp lý và tiện lợi trong giải toán. Những HĐ đó dựa trên những HĐ tƣ duy nhƣ : Lật ngƣợc vấn đề, xét tƣơng tự, khái quát hóa, tìm sự liên hệ và phụ thuộc,… b) Gợi đông cơ trung gian Gợi động cơ trung gian là những HĐ có tác dụng gợi động cơ ở những bƣớc trung gian trƣớc khi tham gia HĐ chính để đạt đƣợc mục tiêu, gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề. Một số cách thông thƣờng để gợi động cơ trung gian là : hƣớng đích, qui lạ về quen, xét tƣơng tự, khái quát hóa, xét sự biến thiên và phụ thuộc,… c) Gợi động cơ kết thúc Gợi động cơ kết thúc khi cần nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc HĐ đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra. Nó có tác dụng nâng cao tính tự giác trong HĐ học tập. Đôi khi việc gợi động cơ kết thúc này còn là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những HĐ tiếp theo để lại tiếp tục đến một mục đích học tập khác. d) Những cách gợi động cơ khác Ngoài những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội dung dạy học, còn có những khả năng gợi đông cơ không gắn với nội dung trên nhƣ : Khen, chê, cho điểm, hƣớng nghiệp,… Thực tế, muốn phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy HĐ học tập, cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau. Tuy nhiên cần chú ý đến những yếu tố nhƣ : Tầm quan trọng của nội dung HĐ, khả năng gợi động cơ ở những nội dung đó hoặc HĐ đó, kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết. 1.1.3.3. Tri thức trong hoạt động Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của HĐ. Trong quá trình dạy học cần chú ý các dạng khác nhau của tri thức : Tri thức sự vật, tri thức phƣơng pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị. Trong đó tri thức phƣơng pháp đóng vai trò quan trọng vì chúng là cơ sở định hƣớng cho HĐ. Những tri thức phƣơng pháp thƣờng gặp là : - Những tri thức về phƣơng pháp thực hiện những HĐ tƣơng ứng với những nội dung toán học cụ thể nhƣ : giải phƣơng trình bậc hai, tính đạo hàm của hàm số,… 11 - Những tri thức về phƣơng pháp thực hiện những HĐ toán học phức hợp nhƣ: định nghĩa, chứng minh,… - Những tri thức về phƣơng pháp thực hiện những HĐ trí tuệ phổ biến trong môn toán nhƣ : HĐ tƣ duy hàm, phân chia trƣờng hợp,… - Những tri thức về phƣơng pháp thực hiện những HĐ trí tuệ chung nhƣ : so sánh, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa,… - Những tri thức về phƣơng pháp thực hiện những HĐ ngôn ngữ logic nhƣ : phát biểu, giải thích, biến đổi một mệnh đề,… Đứng trƣớc một nội dung dạy học, ngƣời GV cần nắm đƣợc tất cả các tri thức phƣơng pháp có thể có trong nội dung đó, căn cứ vào mục đích và điều kiện học tập cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp. Các cấp độ đó là : - Dạy học tƣờng minh tri thức phƣơng pháp đƣợc phát biểu một cách tổng quát. - Thông báo tri thức phƣơng pháp trong quá trình HĐ. - Tập luyện những HĐ ăn khớp với những tri thức phƣơng pháp. 1.1.3.4. Phân bậc hoạt động Phân bậc HĐ là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học. Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định đƣợc những mức độ yêu cầu thể hiện ở những HĐ mà HS phải đạt đƣợc hoặc có thể đạt đƣợc vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian. Thực tế việc phân bậc nhiều HĐ chƣa đáp ứng đƣợc nhu cầu của thực tế dạy học. Để tiến hành việc phân bậc HĐ có hiệu quả cần căn cứ vào những đặc điểm sau : - Sự phức tạp dần của đối tƣợng HĐ - Sự trừu tƣợng, khái quát của đối tƣợng. - Nội dung của HĐ. - Sự phức hợp của HĐ - Chất lƣợng của HĐ - Phối hợp nhiều phƣơng tiện làm căn cứ phân bậc HĐ Mặt khác, ngƣời GV cần biết lợi dụng sự phân bậc HĐ để điều khiển quá trình học tập của HS theo những hƣớng cơ bản sau : - Chính xác hóa mục tiêu - Tuần tự nâng cao yêu cầu - Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết - Tiến hành dạy học phân hóa và dạy học hợp tác. 12 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi 1.2. Một số phương pháp dạy học kích thích hoạt động học tập của học sinh Phần này trình bày dựa theo [33]; [34]; [44]. Có thể so sánh đặc trƣng của dạy học truyền thống và dạy học không truyền thống nhƣ sau: Dạy học truyền thống Quan niệm Dạy học không truyền thống Học là quá trình tiêu thụ Học là quá trình kiến tạo; học sinh tìm và lĩnh hội, qua đó hình tòi, khám phá, phát hiện luyện tập, khai thành kiến thức, kỹ năng, thác và xử lý thông tin, tự hình thành tƣ tƣởng, tình cảm. Bản chất hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Truyền thụ tri thức và Tổ chức họat động nhận thức cho học chứng minh chân lý của sinh. Dạy cho học sinh cách tìm chân giáo viên. Mục tiêu lý. Chú trọng cung cấp tri Chú trọng hình thành các năng lực thức, kỹ năng, kỹ xảo cho (sáng tạo, hợp tác…) dạy phƣơng pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học sinh. học. Học để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tƣơng lai. Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân học sinh và cho sự phát triển của xã hội. Nội dung Từ sách giáo khoa và Từ nhiều nguồn sách khác nhau: SGK, sách giáo viên. giáo viên, các tài liệu khoa học phù hợp, thí nghiệm, thực tế… gắn với: - Vốn hiều biết, kinh nghiệm và nhu cầu của học sinh - Tình huống thực tế, bối cảnh, môi trƣờng địa phƣơng. - Những vấn đề học sinh quan tâm. Phƣơng Các phƣơng pháp: giảng Các phƣơng pháp: Khám phá,tìm tòi, pháp giải, vấn đáp. điều tra, giải quyết vấn đề, dạy học tƣơng tác Hình thức tổ Cố định: Giới hạn trong 4 Cơ động linh hoạt: Học ở lớp, ở phòng chức bức tƣờng của lớp học, thí nghiệm, ở hiện trƣờng, trong thực giáo viên đối diện với cả tế…, học cá nhân, học đôi bạn, học theo lớp nhóm, học cả lớp. 13 1.2.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề a. Những khái niệm cơ bản * Vấn đề: Theo Nguyễn Bá Kim ([34], trang 185), trong dạy học toán, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hoạt động) thỏa mãn các yêu cầu sau: - Câu hỏi chƣa đƣợc giải đáp (yêu cầu hoạt động còn chƣa đƣợc thực hiện). - Chƣa có một phƣơng pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi vừa đặt ra. * Khái niệm tình huống gợi vấn đề: Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim [34] là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vƣợt qua, nhƣng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động biến đổi đối tƣợng hoạt động, điều chỉnh kiến thức sẵn có. Nhƣ vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau: - Tồn tại một vấn đề - Gợi nhu cầu nhận thức - Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân * Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đƣợc hiểu là sự tổ chức quá trình dạy học bao gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề trong giờ học, kích thích ở HS nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm vững KT, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực tự mình thông hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới. b. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Nguyễn Bá Kim ([34], trang 192) đƣa ra quy trình bốn bƣớc sau: Bƣớc 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề - Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề, thƣờng là do thầy tạo ra. - Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề đƣợc đặt ra. - Phát biểu vấn đề đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề đó. 14 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Bƣớc 2: Tìm giải pháp -Tìm một cách giải quyết vấn đề, việc này thƣờng đƣợc thực hiện theo sơ đồ sau: Bắt đầu Phân tích vấn đề Đề xuất và thức hiện hƣớng giải quyết Hình thành giải pháp - Giải pháp đúng + Kết thúc Khâu này có thể đƣợc làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hƣớng đi hợp lí. Từ đó hình thành đƣợc một giải pháp xem nó có đúng đắn hay không, nếu đúng mà kết thúc còn sai thì quay lại khâu phân tích vấn đề. Sau khi tìm ra một giải pháp có thể tìm thêm các giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất. Bƣớc 3: Trình bày giải pháp Khi giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, ngƣời học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một bài toán thì không cần phát biểu lại vấn đề. Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu giải pháp - Tìm hiểu khả năng ứng dụng kết quả. - Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tƣơng tự, khái quát hóa, lật ngƣợc vấn đề, và giải quyết nếu có thể. 15 1.2.2. Phương pháp dạy học hợp tác nhóm Phần này đƣợc trình bày dựa theo [43], [44] Phƣơng pháp dạy học hợp tác nhóm là một phƣơng pháp dạy học, trong đó, mỗi học sinh đƣợc học tập trong một nhóm có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các nhóm để đạt đến mục đích chung. Khi học sinh tham gia vào các nhóm học tập sẽ thúc đẩy quá trình học tập và tạo nên hiệu quả cao trong học tập, tăng tính chủ động tƣ duy, sự sáng tạo và khả năng ghi nhớ, tăng hứng thú học tập của học sinh trong quá trình học tập; giúp học sinh phát triển các kĩ năng giao tiếp bằng ngôn ngữ, tƣ duy hội thoại, nâng cao lòng tự trọng, ý thức trách nhiệm và sự tự tin của ngƣời học, giúp thúc đẩy những mối quan hệ cạnh tranh mang tính tích cực trong học tập. Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm không nên quá nhiều (khoảng 6 em), có một nhóm trƣởng. Nhóm đƣợc chia một cách khách quan, có em khá giỏi, có em trung bình, có em yếu kém. Tiến trình dạy học theo nhóm (cho một phần của tiết học hoặc một tiết, một buổi học) có thể làm nhƣ sau: Bƣớc 1: Làm việc chung cả lớp + Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức + Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm + Hƣớng dẫn cách làm việc theo nhóm. Bƣớc 2: Làm việc theo nhóm + Phân công trong nhóm. Từng cá nhân làm việc độc lập. + Trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm + Cử đại diện (hoặc phân công trƣớc) chịu trách nhiệm trình bày kết quả làm việc của nhóm. Bƣớc 3: Thảo luận, tổng kết trƣớc toàn lớp + Các nhóm lần lƣợt báo cáo kết quả + Thảo luận chung + Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề tiếp theo 1.2.3. Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện Dạy học gợi mở vấn đáp là phƣơng pháp trong đó GV đặt ra những câu hỏi để HS trả lời hoặc có thể tranh luận với nhau và với cả GV, qua đó HS lĩnh hội đƣợc nội dung bài học. 16 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Phƣơng pháp vấn đáp, đàm thoại khác với thuyết trình ở chỗ nội dung cần truyền thụ không đƣợc thể hiện qua lời giảng của ngƣời dạy mà đƣợc thực hiện bởi hệ thống câu trả lời của ngƣời học, dƣới sự gợi mở bởi các câu hỏi do ngƣời dạy đề xuất. * Trong nhóm phƣơng pháp vấn đáp (nhóm dùng lời), câu hỏi của giáo viên sử dụng với nhiều mục đích khác nhau, ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học nhƣng quan trọng nhất và khó sử dụng nhất là ở khâu nghiên cứu tài liệu mới. * Các cấp độ của vấn đáp có thể kể ra nhƣ: - Vấn đáp tái hiện (câu hỏi chỉ yêu cầu học sinh nhớ lại kiến thức đã biết và trả lời dựa vào trí nhớ, không cần suy luận) đƣợc sử dụng khi cần đặt mối liên hệ giữa kiến thức đã học với kiến thức sắp học, hoặc khi củng cố kiến thức vừa mới học. - Vấn đáp giải thích minh họa nhằm mục đích làm sáng tỏ một đề tài nào đó. Giáo viên lần lƣợt nêu ra những câu hỏi kèm theo những ví dụ minh họa để giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ. - Vấn đáp tìm tòi còn đƣợc gọi là vấn đáp phát hiện hay đàm thoại ơrixtic. Với phƣơng pháp này, GV tổ chức trao đổi ý kiến, kể cả tranh luận, giữa thầy với lớp, có khi giữa trò với trò, thông qua đó HS nắm đƣợc tri thức mới. Hệ thống câu hỏi, trật tự logic của các câu hỏi kích thích tính tích cực tìm tòi, sự ham muốn hiểu biết. GV đóng vai trò ngƣời tổ chức sự tìm tòi còn HS tự lực phát hiện kiến thức mới, vì vậy kết thúc cuộc đàm thoại HS có đƣợc niềm vui của sự khám phá. Cuối giai đoạn đàm thoại, GV khéo vận dụng các ý kiến của HS để kết luận vấn đề đặt ra, có bổ sung, chỉnh lí khi cần thiết. 1.2.4. Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, hoạt động khám phá trong học tập không phải là một quá trình mò mẫm tự phát,mà là quá trình hoạt động có sự hƣớng dẫn của GV, trong đó GV khéo léo đặt HS vào địa vị ngƣời phát hiện lại những tri thức trong di sản văn hóa của loài ngƣời, của dân tộc. HS không tự phát khám phá mà sự khám phá là một quá trình có sự hƣớng dẫn của giáo viên. GV khéo léo tổ chức các hoạt động để HS tự lực khám phá tri thức mới. Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là: + Trả lời câu hỏi + Điền từ, điền bảng. 17