Tài liệu Khảo sát các bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUỲNH THỊ ÁI HẰNG KHẢO SÁT CÁC BÀI TOÁN QUỸ TÍCH CÓ ĐIỀU KIỆN TRONG MÔI TRƯỜNG HÌNH HỌC ĐỘNG Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 60 14 01 11 Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Huế, năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Tác giả luận văn Huỳnh Thị Ái Hằng Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc, người đã nhiệt tình hướng dẫn tận tình chu đáo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua. Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, giáo viên chủ nhiệm cùng tập thể học sinh lớp 9/1, trường THCS Nguyễn Văn Linh, thành phố Huế đã tạo điều kiện cho tôi thực nghiệm sư phạm. Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này. Version Select.Pdf SDKsót, kính mong nhận được sự Luận Demo văn không tránh - khỏi những thiếu hướng dẫn và góp ý. Chân thành cám ơn! Huế, tháng 5 năm 2015 Huỳnh Thị Ái Hằng iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở GSP Geometer’s Sketchpad DGS Dynamic Geometry System (Hệ thống hình học động) DGE Dynamic Geometry Environment (Môi trường hình học động) nnk. những người khác Demo Version - Select.Pdf SDK iv DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 2.1. Kéo rê duy trì điểm A để ABDC là hình chữ nhật. ..................................13 Hình 2.2. Kéo rê duy trì điểm C để B nằm trên đường tròn (C; CA). .....................14 Hình 2.3. Vết của C khi kéo rê C để B nằm trên đường tròn (C; CA). ...................14 Hình 2.4. Tứ giác ABCD được dựng theo giả thiết. ................................................20 Hình 2.5. ABCD trông “giống như” là một hình chữ nhật. .....................................21 Hình 2.6. Kéo rê duy trì điểm M để ABCD vẫn là hình chữ nhật. ..........................21 Hình 2.7. Dấu vết điểm M trông “giống như” một đường tròn. .............................22 Hình 2.8. Kéo rê thử nghiệm M trên đường tròn đường kính AK. ..........................22 Hình 2.9. Tam giác ABC được dựng theo giả thiết. ...............................................24 Hình 2.10. Tứ giác ABCD được dựng theo giả thiết. ................................................28 Hình 2.11. Kéo rê điểm B để r và s trùng nhau.........................................................29 Demo Version - Select.Pdf SDK Hình 2.12. Một quá trình nhận thức cho thăm dò (E). ..............................................31 Hình 2.13. Tứ giác ABCD được dựng theo giả thiết .................................................34 Hình 2.14. ABCD trông “giống như” một hình bình hành. .......................................34 Hình 2.15. Kéo rê duy trì cùng với kích hoạt dấu vết điểm D. .................................36 Hình 2.16. Bất biến quan sát được khi kéo rê điểm D vừa được xây dựng. .............37 Hình 4.1. Dấu vết kéo rê điểm B sao cho r và s trùng nhau. ..................................50 Hình 4.2. Dấu vết của B “giống như” một đường tròn. ..........................................51 Hình 4.3. Quỹ tích điểm B là đường tròn (O; OA). ................................................51 Hình 4.4. Học sinh kéo rê điểm A để dự đoán hình dạng của ABDC. ..................54 Hình 4.5. Dấu vết điểm A khi học sinh kéo rê duy trì ABDC là hình chữ nhật. .....56 Hình 4.6. Dấu vết điểm A “giống như” là một đường tròn. ....................................56 v MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa .............................................................................................................. i Lời cam đoan .............................................................................................................. ii Lời cảm ơn ................................................................................................................ iii Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt...................................................................... iv Danh mục các hình ......................................................................................................v Mục lục........................................................................................................................1 Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ................................................4 1.1. Giới thiệu ..........................................................................................................4 1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu ...................................................................................4 1.1.2. Phát biểu vấn đề nghiên cứu ......................................................................7 1.2. Mục tiêu nghiên cứu .........................................................................................7 Demo Version - Select.Pdf SDK 1.3. Câu hỏi nghiên cứu ........................................................................................... 7 1.4. Các thuật ngữ dùng trong luận văn ..................................................................8 1.5. Ý nghĩa nghiên cứu ..........................................................................................9 1.6. Cấu trúc luận văn ..............................................................................................9 Tóm tắt chương 1 ..................................................................................................10 Chương 2 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .............................................11 2.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu..............................................................................11 2.1.1. Nguồn gốc và cơ sở lý thuyết của các bài toán quỹ tích có điều kiện .....11 2.1.2. Bài toán quỹ tích có điều kiện trong Môi trường Hình học động ...........12 2.2. Khung lý thuyết ..............................................................................................14 2.2.1. Lý thuyết kiến tạo ....................................................................................14 2.2.2. Sự hình thành phỏng đoán trong Môi trường Hình học động .................17 1 2.2.2.1. Làm việc trong một Hệ thống Hình học động ..................................17 2.2.2.2. Kéo rê trong DGS .............................................................................18 2.2.2.3. Phương thức Kéo rê ..........................................................................19 2.2.2.4. Bất biến trong môi trường Hình học động ........................................22 2.2.2.5. Lý luận thông qua ngoại suy .............................................................25 2.2.3. Nhận thức bất biến trong Môi trường Hình học động .............................27 2.2.3.1. Phương thức kéo rê theo mô tả của Hölzl .........................................27 2.2.3.2. Phương thức kéo rê theo mô tả của Leung .......................................29 2.2.3.3. Nhận thức thông qua Chương trình Kéo rê Duy trì ..........................32 Tóm tắt chương 2 ..................................................................................................39 Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ..................................................................40 3.1. Thiết kế nghiên cứu ........................................................................................40 3.2. Đối tượng tham gia .........................................................................................41 3.3. Chủ đề của cácVersion bài toán khảo sát .................................................................... 41 Demo - Select.Pdf SDK 3.4. Công cụ nghiên cứu ........................................................................................42 3.4.1. Phiếu học tập số 1 ....................................................................................42 3.4.2. Phiếu học tập số 2 ....................................................................................44 3.4.3. Bảng hỏi ...................................................................................................45 3.5. Quá trình thu thập và phân tích dữ liệu ..........................................................46 3.5.1. Thu thập dữ liệu .......................................................................................46 3.5.2. Phân tích dữ liệu ......................................................................................47 3.6. Hạn chế ...........................................................................................................47 Tóm tắt chương 3 ..................................................................................................47 Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ...................................................................48 4.1. Kết quả từ phiếu học tập .................................................................................48 2 4.1.1. Phiếu học tập số 1 ....................................................................................48 4.1.2. Phiếu học tập số 2 ....................................................................................52 4.2. Kết quả thu được từ bảng hỏi .........................................................................57 Tóm tắt chương 4 ..................................................................................................62 Chương 5 KẾT LUẬN ............................................................................................63 5.1. Kết luận ..........................................................................................................63 5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ...............................................63 5.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai .................................................64 5.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ..................................................65 5.2. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài.....................................66 Tóm tắt chương 5 ..................................................................................................67 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN ..............................................................................68 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................69 PHỤ LỤC Demo Version - Select.Pdf SDK 3 Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Giới thiệu 1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu Trong những thập kỉ gần đây, việc cho học sinh tương tác trực tiếp trên Môi trường Hình học động (DGE) nhằm kiến tạo tri thức đang được nhiều nhà toán học trên thế giới quan tâm. Sự hỗ trợ của các phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP), Cabri,… đã thay đổi tình huống có thể xảy ra, dựa trên những kinh nghiệm của học sinh khi giải quyết các bài toán hình học ở trường. Việc chuyển đổi từ môi trường đồ họa truyền thống dựa trên giấy – bút đến môi trường đồ họa “ảo” dựa trên các số liệu trên màn hình, thực hiện bởi công cụ đồ họa và biến đổi bởi tác động thông qua rê chuột, có tiềm năng ảnh hưởng sâu sắc đến cách học sinh nhận thức và lý luận trong hình học. Từ những lợi ích mà môi trường hình học động mang lại, nhiều nhà giáo dục toán đã chú ý đến việc đưa các bài toán quỹ tích vào môi trường hình học động, từ đó tạo ra các bài toán quỹ tích có điều kiện – một loại bài toán được thiết kế trên DGE giúp học sinh khám phá, giải quyết các bài toán khảo Version Select.Pdf SDK sát một cáchDemo trực quan và sâu -sắc hơn. Thông qua việc nghiên cứu các mô hình kéo rê duy trì, các bài toán quỹ tích có điều kiện được khai thác bởi nhiều nhà giáo dục toán như Arzarello, Anna Baccaglini – Frank, Mariotti, Allen Leung… Theo Allen Leung (2012), môi trường hình học động làm phát sinh một hiện tượng, nơi các đối tượng hình học chuyển động và thay đổi cùng với các phản hồi trực quan và cảm giác vận động, dẫn đến việc học sinh có thể nhận thức các đặc tính hình học của hình. DGE được các nhà nghiên cứu mô hình hóa sau hệ thống lý thuyết như Euclid, và tính “động” là đặc điểm đặc trưng của nó, đưa ra một góc nhìn mới cho hình học và giáo dục hình học (Laborde, 2000; Strässer, 2001). Đặc biệt, các phương thức kéo rê trong DGE đã được nghiên cứu trong môi trường sư phạm và dần dần hiểu như là một công cụ sư phạm có lợi cho lập luận toán học, đặc biệt là trong quá trình hình thành giả thuyết trong hình học (Arzarello và nnk., 2002; Baccaglini – Frank, 2010; Baccagalini – Frank và Mariotti, 2010). 4 Hệ thống hình học động (DGS) cho máy vi tính và máy tính, chẳng hạn như GSP và Cabri, đã từng là cốt lõi của một số nghiên cứu, và chúng đã khẳng định được khả năng ảnh hưởng đến việc dạy và học hình học (Healy và Hoyles, 2001; Hölzl, 2001; Laborde, 2000; Mariotti, 2000; Strässer, 2001). Kể từ khi các nhà toán học bắt đầu nghiên cứu, sự xuất hiện của chúng đã nêu bật những tiềm năng được cung cấp bởi DGS trong việc hỗ trợ giải toán của học sinh về các vấn đề hình học. Việc sử dụng một DGS, như GSP, trong việc tạo ra phỏng đoán được dựa trên việc giải thích các thao tác điều khiển kéo rê một cách logic, liên quan đến việc chuyển đổi tri giác của học sinh vào một bài toán có điều kiện. Trong quá trình suy đoán, cách thức chuyển đổi và quan sát hình ảnh trên màn hình được học sinh tiến hành với mục đích tìm kiếm một mối quan hệ giữa các tính chất hình học, một mối quan hệ có thể được xây dựng trong việc đưa ra một phỏng đoán. Bất kỳ phương thức kéo rê nào cũng có thể được coi như là một thao tác cụ thể được sử dụng để giải quyết một bài toán kết thúc mở, những ý nghĩa xuất phát từ việc sử dụng này có thể được gọi là ý nghĩa toán học phỏng đoán, có nghĩa là, trong một bài toán có sử dụng các phương thức kéo rê luôn thể hiện sự phụ thuộc logic giữa các giả thuyết và kết luận. - Select.Pdf Song Demo song vớiVersion sự phát triển của DGE, SDK khảo sát các vấn đề toán học cũng là một chiến lược quan trọng đối với sự phát triển tư duy cũng như hiểu biết của học sinh về toán học, chúng đã thu hút sự chú ý của các nhà giáo dục và các nhà nghiên cứu toán học. Khảo sát toán cung cấp cho học sinh kinh nghiệm và giúp các em trải nghiệm được thế giới toán học, từ đó, các em có động lực và tự tin khi làm toán. Mục đích của giáo dục là trang bị cho học sinh khả năng giải quyết vấn đề, không chỉ trong toán học mà còn trong các lĩnh vực khác của khoa học và đời sống. Các hoạt động khảo sát các bài toán kết thúc mở trong chương trình có thể thúc đẩy suy nghĩ linh hoạt và đa dạng hơn, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, mở rộng nhận thức của học sinh về toán, làm giàu và củng cố các khái niệm cơ bản. Đặc biệt, khi học sinh tiến hành khảo sát toán, các em có thể lắng nghe vấn đề của người khác, từ đó các em có thể làm sáng tỏ và sàng lọc ý tưởng cho mình, thúc đẩy khả năng của mình để đi từ giải pháp của các vấn đề cụ thể đến việc tạo ra các phương án giải quyết vấn đề tổng quát. Từ đó, các em 5 được khuyến khích phát triển khả năng của mình cũng như nâng cao các kĩ năng giải quyết vấn đề. Điều quan trọng là học sinh có thể tự mình khảo sát, khám phá và hình thành tri thức cho mình thông qua các bài toán này, từ đó kích thích tính chủ động và sáng tạo và hứng thú cho học sinh khi tìm ra đáp án. Có nhiều cách khác nhau để giúp học sinh tiếp cận với những kiến thức mới. Với những tương tác giữa học sinh và những bài toán quỹ tích có điều kiện trên mô hình hình học động, học sinh có thể phát hiện, khám phá những kiến thức mới cho chính mình. Không những vậy, dựa trên những công cụ và tính năng có sẵn của các phần mềm hình học động, học sinh có thể tìm ra được quy luật cho các đối tượng này, từ đó có thể khám phá tri thức toán cho bản thân. Ý nghĩa sư phạm của các bài toán kết thúc mở có thể được tìm thấy, chẳng hạn, trong tiềm thức của học sinh để thúc đẩy quá trình chứng minh, bằng cách tạo ra sự tò mò trong giải toán và đưa ra một ý thức rõ ràng cho quá trình tranh luận của các em. Đặc biệt, việc thăm dò những tình huống bài toán khảo sát có thể thúc đẩy việc đưa ra các bài toán quỹ tích có điều kiện, và xây dựng các mối quan hệ vững chắc với việc chứng minh giữa các quá trình này (Mariotti và nnk., 1997). Việc xây dựng tri thức của một bài toán quỹ Version Select.Pdf tích có điều Demo kiện là một vấn đề- quan tâm lớn SDK đối với các mục đích sư phạm trong việc xây dựng ý nghĩa của “một định lý toán học”, đó là một hệ thống bao gồm một phát biểu, một chứng minh và tham chiếu với lý thuyết (Mariotti, 2000, tr. 29). Ở cấp THCS, các em học sinh đã bước đầu làm quen với các bài toán quỹ tích. Có thể nói rằng, các bài toán quỹ tích rất thuận lợi để rèn luyện trí tuệ cho học sinh như phân tích, so sánh, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, nhìn nhận vấn đề theo nhiều phương diện khác nhau. Tuy nhiên, phải thấy rằng, học sinh rất khó khăn trong việc tiếp nhận các kiến thức và phương pháp. Đồng thời, đối với các thầy, cô giáo dạy toán, việc truyền đạt, hướng dẫn, diễn giải giúp học sinh hiểu được một cách rõ ràng các bài toán quỹ tích chỉ trên môi trường giấy và bút cũng không phải đơn giản. Xuất phát từ vấn đề trên, việc thiết kế những bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động sẽ có thể giúp thầy và trò dễ dàng trao đổi thông tin, kiến thức cho nhau một cách thuận lợi hơn. Những bài toán được thiết kế trên mô hình thao tác động có thể hỗ trợ học sinh học sinh phát triển tốt nhiều kỹ 6 năng. Tuy nhiên, việc ứng dụng các mô hình thao tác động vào dạy học quỹ tích có điều kiện cần có những nghiên cứu xác đáng. Từ đó việc xây dựng và ứng dụng các bài toán quỹ tích có điều kiện với mục đích để học sinh khảo sát, nhằm hỗ trợ khả năng khám phá kiến thức mới trở nên cần thiết. 1.1.2. Phát biểu vấn đề nghiên cứu Như đã nói ở trên, các bài toán quỹ tích có điều kiện trên mô hình toán thao tác động đã chứng tỏ vai trò của mình trong việc hỗ trợ học sinh khám phá kiến thức mới. Đồng thời, xuất phát từ thực tế việc dạy học một chiều ở các trường trung học ở nước ta, áp đặt kiến thức cho học sinh, đôi khi các em không cần hiểu được bản chất mà chỉ cần thực hiện theo đúng quy trình, quy tắc để giải các bài tập. Do đó, chúng ta cần một phương pháp tiếp cận mới có thể phát huy được tính tích cực, sáng tạo của học sinh trong quá trình khảo sát toán. Vấn đề là những bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động được học sinh khảo sát như thế nào, chúng nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh đến đâu. Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài: “Khảo sát các bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động”. Demo Version - Select.Pdf SDK 1.2. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu của nghiên cứu là:  Hỗ trợ khả năng hình thành giả thiết cho học sinh.  Thiết kế các bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động nhằm hỗ trợ học sinh thao tác lên đối tượng để quan sát các bất biến toán học, từ đó kiến tạo kiến thức toán.  Phân tích quá trình hình thành giả thiết của học sinh khi tiến hành khảo sát các bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động và các khó khăn mà học sinh gặp phải khi khảo sát các bài toán này. 1.3. Câu hỏi nghiên cứu Với mục đích đã nêu ở trên, nghiên cứu này nhằm trả lời những câu hỏi sau:  Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Mô hình hình học động hỗ trợ việc khảo sát bài toán quỹ tích có điều kiện để xây dựng kiến thức mới như thế nào? 7  Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Xây dựng các bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động như thế nào để có thể hỗ trợ hiệu quả học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức toán mới?  Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Học sinh thể hiện việc giải các bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động như thế nào sau chuỗi bài thực nghiệm? 1.4. Các thuật ngữ dùng trong luận văn Khảo sát toán: Khảo sát toán là một tình huống hoặc vấn đề có kết thúc mở mà bản thân nó có khả năng bao gồm nhiều hướng đi toán học có thể được khám phá, dẫn đến các lời giải hay các ý tưởng toán học khác nhau (Baley, 2007). Hình học động: Hình học động (Dynamic Geometry) là một khái niệm mới liên quan đến các phần mềm như Sketchpad và Cabri. Các phần mềm này thực thi với công cụ cơ bản gồm một cây thước và compa điện tử (Minh Phúc, 2010). Kéo rê duy trì: Kéo rê một điểm đến những vị trí nào đó để hình vẽ vẫn duy trì tính chất vừa được khám phá (Arzarello, 2002). Tương tác: Những tác động hỗ trợ lẫn nhau giữa các đối tượng, giữa các chủ Demo Version - Select.Pdf SDK thể và khách thể. Tương tác trong giáo dục được hiểu là sự trao đổi thông tin, kiến thức, là sự giúp đỡ, hỗ trợ lẫn nhau giữa giáo viên – học sinh, học sinh – học sinh. Trực quan hóa: Trực quan hoá là khả năng, quá trình và sản phẩm của sự sáng tạo, giải thích, sử dụng và phản ánh dựa trên các hình vẽ, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểu bảng ở trong đầu chúng ta, trên giấy hay trên các công cụ khoa học công nghệ, với mục đích mô tả và giao tiếp thông tin, tư duy và phát triển các ý tưởng chưa biết trước đó để đi đến việc hiểu toán (Arcavi, 2003). Biểu diễn trực quan: Biểu diễn trực quan được xem là công cụ để trực quan hoá nhằm hiểu được các đối tượng toán học trừu tượng. Biểu diễn trực quan động: Biểu diễn trực quan động trên máy tính là biểu diễn trực quan trong đó cho phép sử dụng các thao tác động lên các đối tượng trong biểu diễn. Với sự hỗ trợ của máy tính cùng các phần mềm hình học động GSP, có thể thiết kế được các biểu diễn loại này để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán (Minh Phúc, 2010). 8 Hình vẽ: đề cập đến những gì thực sự được vẽ và nhìn thấy (Laborde & Laborde, 1995). Hình: là một vật ám chỉ lý thuyết được gắn vào các hình vẽ không chỉ là những gì được nhìn thấy, mà còn trong một cách thức biện luận, bởi các tính chất hình học dự kiến được thể hiện một cách rõ ràng (Laborde & Laborde, 1995). 1.5. Ý nghĩa nghiên cứu Kết quả nghiên cứu của luận văn được mong đợi sẽ góp phần:  Cung cấp một kiểu bài toán mới giúp cho học sinh phát triển khả năng khám phá, suy luận của mình và tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến suy luận đó.  Cho thấy vai trò của giáo viên khi thiết kế các bài toán quỹ tích có điều kiện nhằm hỗ trợ học sinh khảo sát để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.  Tạo cơ sở cho việc áp dụng các bài toán quỹ tích có điều kiện trong môi trường hình học động vào các trường phổ thông nhằm giúp học sinh kiến tạo tri thức toán, từ đó học sinh sẽ nâng cao Demo Version Select.Pdf hiệu quả học tập-của mình, phátSDK huy được tính tích cực, chủ động. 1.6. Cấu trúc luận văn Luận văn bao gồm 5 chương, phần tài liệu tham khảo và phụ lục. Chương 1: Giới thiệu Trong chương 1, chúng tôi đưa ra nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, các câu hỏi nghiên cứu, các thuật ngữ dùng trong luận văn và ý nghĩa của việc nghiên cứu này. Chương 2: Tổng quan vấn đề nghiên cứu Trong chương 2, tôi sẽ trình bày nền tảng lịch sử của vấn đề nghiên cứu, giới thiệu sơ lược về bài toán quỹ tích có điều kiện trong Môi trường Hình học động, nền tảng lý thuyết bao gồm lý thuyết kiến tạo, các kết quả nghiên cứu liên quan đến các bài toán quỹ tích có điều kiện trong Môi trường Hình học động. 9 Chương 3: Thiết kế nghiên cứu Trong chương 3, tôi thiết kế quá trình nghiên cứu, nêu ra đối tượng nghiên cứu, công cụ nghiên cứu, quy trình thu thập dữ liệu, quy trình phân tích dữ liệu và các hạn chế. Chương 4: Kết quả nghiên cứu Trong chương 4, chúng tôi trình bày những kết quả nghiên cứu của mình nhằm trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu đã nêu ra ở chương 1. Chương 5: Kết luận Trong chương này, tôi trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu, cuối cùng là những đóng góp và hướng phát triển của nghiên cứu. Kết luận của luận văn. Tóm tắt chương 1 Trong chương này, chúng tôi đã trình bày mục đích và ý nghĩa của nghiên cứu. Đồng thời, chúng tôi phát biểu ba câu hỏi nghiên cứu, đưa ra một số thuật ngữ được sử dụng trong luận văn. Chúng tôi sẽ trình bày nền tảng lý thuyết làm cơ sở và định hướng cho nghiên cứu ở chương tiếp theo. Demo Version - Select.Pdf SDK 10