Tài liệu Skkn Vấn đề giảng dạy phương trình vô tỉ trong chương trình toán THCS

VÊn ®Ò gi¶ng d¹y “ph¬ng tr×nh v« tØ” trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS PhÇn i. Lý do chän ®Ò tµi 1. C¬ sì lý luËn Chóng ta biÕt r»ng: M«n to¸n lµ nªn t¶ng cña c¸c m«n khoa häc kh¸c, nã chiÕm mét vai trß quan träng trong c¸c lÜnh vùc khoa häc. Ë trêng THCS th× môc ®Ých cña viÖc gi¶ng d¹y m«n to¸n nãi chung vµ m«n ®¹i sè nãi riªng cÇn ®¹t ®îc lµ: Më réng mét sè kh¸i niÖm vÒ sè, biÕn ®æi ®ång nhÊt c¸c biÓu thøc ®aij sè (h÷u tØ vµ v« tØ), hµm sè, ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh, thèng kª, … Trong ®ã “Ph¬ng tr×nh” lµ mét trong c¸c môc ®Ých cÇn ®¹t cña viÖc gi¶ng d¹y bé m«n §¹i sè THCS. §©y lµ mét vÊn ®Ò xuyªn suèt toµn cÊp mang tÝnh chÊt kÜ thuËt cã nhiÒu ¸p dông trong thùc tiÔn. Kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh ®îc hiÓu mét c¸ch têng minh theo quan ®iÓm hµm: lµ mét ®¼ng thøc f(x) =g(x), f vµ g lµ hai hµm sè xÐt trªn ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh chung mµ ta ph¶i t×m gi¸ trÞ cña biÕn sè x sao cho gi¸ trÞ t¬ng øng cña hai hµm sè b»ng nhau. Gi¶i mét ph¬ng tr×nh lµ thùc hiÖn liªn tiÕp c¸c phÐp biÕn ®æi t¬ng ph¬ng tr×nh ®· cho ®Ó ®i ®Õn mét ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n nhÊt. A(x)=B(x)  …  x=a (lµ nghiÖm) 2. C¬ sì thùc tiÔn. Ngêi thùc hiÖn: Phan Kh¾c H¶i VÊn ®Ò gi¶ng d¹y “ph¬ng tr×nh v« tØ” trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS Ph¬ng tr×nh lµ mét d¹ng to¸n quan träng, xuyªn suèt trong qu¸ tr×nh häc to¸n. Bëi vËy khi häc to¸n ph¶i n¾m ch¾c nh÷ng kiÕn thøc vÒ ph¬ng tr×nh, nã cã t¸c dông to lín cho viÖc t×m hiÓu c¸c kh¸i niÖm kh¸c. §èi víi c¸c em häc sinh khi gÆp mét ph¬ng tr×nh kh«ng ®îc giíi thiÖu cô thÓ ph¬ng ph¸p gi¶i mµ chØ ®a ra díi d¹ng vÝ dô, bµi tËp… §ã lµ ph¬ng tr×nh v« tØ th× c¸c em thêng lóng tóng, cha t×m ®îc ngay c¸ch gi¶i cho bµi to¸n. Ngay c¶ víi mét sè gi¸o viªnTHCS cñng gÆp nhiÒu khã kh¨n trong viÖc gi¶i quyÕt d¹ng ph¬ng tr×nh nµy nh: Ph©n d¹ng, ®a ra ph¬ng ph¸p gi¶i cô thÓ, øng dông. Trong ch¬ng tr×nh §¹i sè líp 9, viÖc t×m nghiÖm cña mét ph¬ng tr×nh cã chøa Èn sè trong dÊu c¨n ( ph¬ng tr×nh v« tØ )®ãi víi HS cßn gÆp nh÷ng khã kh¨n nh cha tr×nh bµy ®îc lêi gi¶i ph¬ng tr×nh mét c¸ch ®Çy ®ñ, chÝnh x¸c, HS thêng vi ph¹m mét trong c¸c sai lÇm nh: cha t×m ®îc ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh ®¶ thùc hiÖn c¸c phÐp biÕn ®æi ph¬ng tr×nh nh: B×nh ph¬ng hai vÕ, lËp ph¬ng hai vÕ, …HS thêng bá qua c¸c phÐp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng mét ph¬ng tr×nh víi mét hÖ ®iÒu kiÖn vµ tr×nh bµy ph¬ng tr×nh rêi r¹c kh«ng theo mét quy tr×nh. (Ang«rit ). Ngêi thùc hiÖn: Phan Kh¾c H¶i VÊn ®Ò gi¶ng d¹y “ph¬ng tr×nh v« tØ” trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS MÆt kh¸c, viÖc ®Þnh d¹ng c¸c ph¬ng tr×nh thêng gÆp trong ch¬ng tr×nh cñng nh trong c¸c tµi liÖu «n tËp, HS cha cã ®îc c¸ch g¶i phï hîp víi tõng d¹ng ®ã. ChØ ¸p dông m¸y mãc nhiÒu lÇn c¸c ph¬ng tr×nh lµm cho viÖc tr×nh bµy lêi gi¶i dµi dßng, thiÕu hiÖu qu¶. H¬n n÷a, do thùc tÕ cña ch¬ng tr×nh §¹i sè 9 viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ chØ dõng ë mét sè bµi tËp quen thuéc, ®¬n ®iÖu nªn nhiÒu gi¸o viªn chñ quan, kh«ng ®Ò cËp cho HS nh÷ng d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ kh¸c s¸ch gi¸o khoa vµ ba×i tËp quy ®Þnh, v× thÕ khi dù c¸c kú thi HS giái nhiÒu HS kh«ng gi¶i ®îc c¸c ph¬ng tr×nh v« tØ ®ßi hái vËn dông kiÕn thøc cã trong ch¬ng tr×nh. §Ó kh¾c phôc tr×nh tr¹ng nãi trªn, ®ång thêi nh»m gióp cho HS líp 9 cã ®îc mét c¸ch nh×n nhËn míi vÒ c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i mét ph¬ng tr×nh v« tØ trªn nÒn t¶ng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ®¶ ®îc trang bÞ cña cÊp häc, qua ®ã gióp c¸c em trau dåi nh÷ng phÈm chÊt vÒ trÝ tuÖ nh: TÝnh ®éc lËp, linh ho¹t, s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh gi¶i to¸n, gãp phÇn båi dìng c¸c em trë thµnh HS kh¸,giái bé m«n to¸n ë trêng THCS. T«i xin tr×nh bµy mét sè quan ®iÓm cña m×nh vÒ gi¶i mét ph¬ng tr×nh v« tØ trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS díi h×nh thøc nªu ra mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ. Ngêi thùc hiÖn: Phan Kh¾c H¶i VÊn ®Ò gi¶ng d¹y “ph¬ng tr×nh v« tØ” trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS Ngêi thùc hiÖn: Phan Kh¾c H¶i VÊn ®Ò gi¶ng d¹y “ph¬ng tr×nh v« tØ” trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS PhÇn ii: Néi dung ®Ò tµi A.c¸c kiÕn thøc cÇn chó ý khi gi¶i mét ph¬ng tr×nh v« tØ Ngêi thùc hiÖn: Phan Kh¾c H¶i VÊn ®Ò gi¶ng d¹y “ph¬ng tr×nh v« tØ” trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS I. kh¸i niÖm vÒ ph¬ng tr×nh v« tØ Ph¬ng tr×nh v« tØ lµ ph¬ng tr×nh ®¹i sè cã chøa Èn trong dÊu c¨n. II..c¸c phÐp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng, kh«ng t¬ng ®¬ng mét ph¬ng tr×nh 1. Kh¸i niÖm vÒ hai ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng Hai ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng lµ hai ph¬ng tr×nh cã cïng mét tËp hîp nghiÖm. Chó ý: + NÕu ph¬ng tr×nh nµy lµ hÖ qu¶ cña ph¬ng tr×nh kia vµ ngîc l¹i th× hai ph¬ng tr×nh ®ã t¬ng ®¬ng. (ph¬ng tr×nh (1) lµ hÖ qu¶ cña ph¬ng tr×nh (2) nÕu S1  S2, víi S1 lµ tËp nghiÖm cña (1), S2 lµ tËp nghiÖm cña (2)) + mäi ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ®Òu ®îc coi lµ t¬ng ®¬ng víi nhau v× chóng cã cïng tËp hîp nghiÖm lµ  2. C¸c phÐp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng c¸c ph¬ng tr×nh. - C¸c quy t¾c vÒ biÕn ®æi t¬ng ®¬ng ë líp 8. - Thùc hiÖn biÕn ®æi h»ng ®¼ng thøc ë tõng vÕ cña mét ph¬ng tr×nh kh«ng lµm thay ®æi ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña chóng th× sÏ ®îc mét ph¬ng tr×nh míi t¬ng ®¬ng víi ph¬ng tr×nh ®· cho. Ngêi thùc hiÖn: Phan Kh¾c H¶i VÊn ®Ò gi¶ng d¹y “ph¬ng tr×nh v« tØ” trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS Chó ý: C¸c phÐp biÕn ®æi cã thÓ dÉn tíi hai ph¬ng tr×nh kh«ng t¬ng ®¬ng. - Nh©n hai vÕ cña mét ph¬ng tr×nh víi mét ®a thøc chøa Èn (cã thÓ xuÊt hiÖn nghiÖm l¹, nghiÖm ngo¹i lai). - Chia hai vÕ cña mét ph¬ng tr×nh víi cïng mét ®a thøc chøa Èn sè (cã thÓ lµm mÊt nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®Çu) Céng vµo hai vÕ cña ph¬ng tr×nh ®· cho víi cïng mét ph©n thøc. - N©ng hai vÕ cña mét ph¬ng tr×nh lªn cïng mét luü thõa tù nhiªn: m>1 NÕu m ch½n: Th× khi n©ng hai vÕ cña mét ph¬ng f1(x)=f2(x) lªn cïng mét luü thõa bËc ch½n th× ph¬ng tr×nh míi nhËn thªm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh f1(x)=-f2(x). V×  f1 ( x) 2  f 2 ( x) 2   f1 ( x )  f 2 ( x )  f ( x)   f ( x)  1 2 V× thÕ khi gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ ta cÇn thö nghiÖm vµo ph¬ng tr×nh ®Çu ®Ó lo¹i nghiÖm ngo¹i lai ( phÐp b×nh ph¬ng hai vÕ cña mét ph¬ng tr×nh cã thÓ dÉn tíi mét ph¬ng tr×nh hÖ qu¶) b. c¸c ph¬ng ph¸p gi¶I ph¬ng tr×nh v« tØ i. Ph¬ng ph¸p 1: sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi t¬ng ®¬ng D¹ng 1: f ( x)  A (A lµ mét sè hoÆc mét biÓu thøc ®· biÕt) Ngêi thùc hiÖn: Phan Kh¾c H¶i VÊn ®Ò gi¶ng d¹y “ph¬ng tr×nh v« tØ” trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS C«ng thøc gi¶i: f ( x)  A � E. kÕt qu¶ vµ bµi häc kinh nghiÖm I. KÕt qu¶: Ngêi thùc hiÖn: Phan Kh¾c H¶i VÊn ®Ò gi¶ng d¹y “ph¬ng tr×nh v« tØ” trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS II. Bµi häc kinh nghiÖm. Thêng xuyªn kh¾c phôc nh÷ng sai lÇm khi gi¶i mét ph¬ng tr×nh v« tØ nãi riªng vµ ph¬ng tr×nh ®¹i sè nãi chung cã t¸c dông gióp cho HS hiÓu s©u, n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc c b¶n vµ rÌn ®îc kû n¨ng gi¶i to¸n chÝnh x¸c, tr×nh bµy lêi gi¶i ng¾n gän rá rµnh. HÖ thèng ph¬ng ph¸p cho tõng d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ gióp cho HS cã c«ng cô gi¶i ph¬ng tr×nh nªn viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh ®îc linh ho¹t, hîp lý,tr¸nh m¸y mãc. §Æc biÖt lµ gióp cho häc sinh lùa chän ®îc c¸ch gi¶i mét bµi to¸n hay, h×nh thµnh cho HS ®øc tÝnh linh ho¹t, lµm viÖc cã khoa häc vµ tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm nghiªm träng. RÌn cho häc sinh cã thãi quen khi gÆp bÊt kú mét ph¬ng tr×nh nµo ®Òu ®Þnh híng ®îc c¸c thao t¸c: - Quan s¸t, nhËn d¹ng ®a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng quen thuéc. - Lùa chän ph¬ng ph¸p thÝch hîp - Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ kiÓm tra lêi gi¶i. Ngêi thùc hiÖn: Phan Kh¾c H¶i VÊn ®Ò gi¶ng d¹y “ph¬ng tr×nh v« tØ” trong ch¬ng tr×nh to¸n THCS - Thêng xuyªn ghi nhí c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vµ kû n¨ng cÇn thiÕt cã t¸c dông tèt cho HS trong khi gi¶i ph¬ng tr×nh vµ thùc hiÖn c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i gióp cho HS nh×n nhËn lêi gi¶i mét c¸ch triÖt ®Ó vµ s¸ng t¹o. RÌn luyÖn thêng xuyªn c¸c kû n¨ng c¬ b¶n kh¸c nhau nh: Ph©n tÝch mét biÓu thøc díi d¹ng tÝch, c¸c kû n¨ng biÕn ®æi, thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh vÒ c¨n thøc bËc hai, c¨n bËc ba t¹o ®iÒu kiÖn thù©n lîi cho HS hoµn thµnh tèt c¸c kh©u biÕn ®æi khi gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ. Ngêi thùc hiÖn: Phan Kh¾c H¶i