Tài liệu Sử dụng mô thức và không gian làm việc hình học để phân tích khó khăn của học sinh và quan niệm của giáo viên về dạy học hình học (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGÔ THỊ HẢI LÊ SỬ DỤNG MÔ THỨC VÀ KHÔNG GIAN LÀM VIỆC HÌNH HỌC ĐỂ PHÂN TÍCH KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH VÀ QUAN NIỆM CỦA GIÁO VIÊN VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC Demo Version - Select.Pdf SDK Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Huế, Năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Tác giả Ngô Thị Hải Lê Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CÁM ƠN Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến cô Lê Thị Hoài Châu, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cám ơn thầy Trần Kiêm Minh, người đã có những lời khuyên, những bài giảng và tài liệu hết sức quan trọng liên quan đến đề tài. Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua. Tôi cũng xin chân thành cám ơn lớp 91 trường THCS Lộc Sơn đã tạo điều kiện cho tôi thực nghiệm thực trên thực tế. Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này. Version - Select.Pdf Luận Demo văn không tránh khỏi những thiếuSDK sót, kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý. Chân thành cám ơn! Huế, tháng 4 năm 2015. iii iii MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA ...................................................................................................... i LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................ii LỜI CÁM ƠN .......................................................................................................... iii MỤC LỤC .................................................................................................................. 1 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT.......................................... 3 LỜI GIỚI THIỆU ..................................................................................................... 4 Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ ......................................................................................... 7 1.1. Vị trí của bộ môn Hình học trong chương trình phổ thông .............................. 7 1.2. Sơ lược về dạy học hình học ở bậc trung học................................................... 8 1.3. Kiến thức toán của giáo viên trong việc dạy hình học ..................................... 8 1.4. Những khó khăn của học sinh trong việc học hình học.................................... 9 1.4.1. Nguồn gốc những khó khăn của học sinh trong việc học hình học ........... 9 1.4.2. Những khó khăn của học sinh trong việc học hình học ........................... 10 1.5. Ghi nhận và đặt vấn đề ................................................................................... 10 Chƣơng 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................... 11 Demo - Select.Pdf 2.1. Lý thuyết VanVersion Hiele về các cấp độ nhậnSDK thức hình học ................................. 11 2.2. Hình học từ một tiếp cận nhận thức................................................................ 14 2.3. Mô thức và mô thức hình học ......................................................................... 16 2.3.1. Khái niệm mô thức ................................................................................... 16 2.3.2. Mô thức hình học ..................................................................................... 16 2.3.3. Mối quan hệ giữa các mô thức hình học .................................................. 18 2.4. Không gian làm việc hình học ........................................................................ 18 2.4.1. Khái niệm về không gian làm việc hình học ............................................ 18 2.4.2. Các loại không gian làm việc hình học .................................................... 21 2.5. Mối quan hệ giữa mô thức hình học và các cấp độVan Hiele ........................ 22 2.6. Câu hỏi nghiên cứu ......................................................................................... 22 2.7. Kết luận chương 2 ........................................................................................... 23 Chƣơng 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ................................................................. 24 3.1. Ngữ cảnh và mục tiêu ..................................................................................... 24 1 3.1.1. Ngữ cảnh .................................................................................................. 24 3.1.2. Mục tiêu .................................................................................................... 24 3.2. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 24 3.3. Nội dung phiếu học tập ................................................................................... 25 3.3.1. Phiếu học tập 1 ......................................................................................... 25 3.3.2. Phiếu học tập 2 ......................................................................................... 27 3.3.3. Phiếu học tập 3 ......................................................................................... 29 3.3.4. Phiếu học tập 4 ......................................................................................... 30 3.4. Bảng hỏi .......................................................................................................... 31 3.4.1. Nội dung bảng hỏi .................................................................................... 31 3.4.2. Phân tích tiên ngiệm ................................................................................. 33 3.5. Kết luận chương 3 ........................................................................................... 34 Chƣơng 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .................................................................. 35 4.1. Phân tích phiếu học tập của học sinh .............................................................. 35 4.1.1. Lời giải bài toán dựa trên quan điểm Hình học II .................................... 35 4.1.2. Lời giải bài toán dựa trên quan điểm Hình học I ..................................... 40 Demo Version Select.Pdf 4.1.3. Lời giải bài toán dựa-trên kết nối haiSDK mô thức Hình học I và II ............... 43 4.2. Phân tích những khó khăn của học sinh khi thực hiện một công việc hình học .... 45 4.3. Phân tích bảng hỏi .......................................................................................... 47 4.3.1. Những khó khăn của học sinh khi giải quyết một công việc hình học .... 47 4.3.2. Các kiến nghị của giáo viên trong việc xử lý các khó khăn của học sinh ....... 48 4.3.3. Mô thức hình học được giáo viên dự định giảng dạy trong lớp học ........ 50 4.3.4. GWS được tổ chức bởi giáo viên ............................................................. 52 4.4. Kết luận chương 4 ........................................................................................... 52 Chƣơng 5. KẾT LUẬN ........................................................................................... 53 5.1. Kết luận ........................................................................................................... 53 5.2. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài ..................................... 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 57 PHỤ LỤC .................................................................................................................P1 2 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Hình học I Natural geometry (hình học tự nhiên) Hình học II Natural axiomatic geometry (hình học tiên đề tự nhiên) Hình học III Formal axiomatic geometry (hình học tiên đề hình thức) GWS Geometric work space (không gian làm việc hình học) Demo Version - Select.Pdf SDK 3 LỜI GIỚI THIỆU Thuật ngữ mô thức hình học (geometrical paradigms) và không gian làm việc hình học (geometric work space, GWS) xuất hiện với tần suất khá nhiều trong các tài liệu gần đây về chương trình dạy học hình học và đào tạo giáo viên toán cũng như trong các hội nghị về giáo dục toán ở Châu Âu (các hội nghị CERME 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Điều này chứng tỏ đây là một vấn đề được các nhà nghiên cứu và giáo dục toán rất quan tâm. Khung lý thuyết về mô thức hình học và không gian làm việc hình học (Houdement & Kuzniak, 1999; Kuzniak, 2006; Kuzniak, 2012; Kuzniak & Rauscher, 2011, [8], [12], [14], [15]) mô tả các vấn đề liên quan đến công việc mà một chủ thể (học sinh, giáo viên, các nhà toán học…) thực hiện khi họ giải quyết các bài toán hình học. Để nghiên cứu hình học được giảng dạy ở trường học, ba mô thức hình học đã được đưa ra là Hình học I, Hình học II và Hình học III. Trong đó Hình học I, II đóng một vai trò quan trọng trong việc dạy học hình học ở bậc phổ thông. Hình học III chủ yếu là hình học đã được tiên đề hóa một cách tuyệt đối ở bậc Đại học.Demo Version - Select.Pdf SDK Nhiều nghiên cứu khác nhau tại Pháp (Kuzniak, 2008; Rauscher & Kuzniak, 2005; Kuzniak & Rauscher, 2011, [13], [15], [18]) cho thấy học sinh (từ lớp 7 đến lớp 10) có thể giải quyết các bài toán hình học trong một mô thức khác với phỏng đoán của giáo viên. Giáo viên mong muốn học sinh đưa ra lời giải trong mô thức Hình học II trong khi đó học sinh lại đưa ra lời giải trong mô thức Hình học I. Điều này tạo ra các chênh lệch trong việc dạy và học hình học giữa giáo viên và học sinh. Nhận ra và giúp học sinh vượt qua các chênh lệch này trong việc học hình học là một nhiệm vụ hết sức quan trọng của giáo viên toán. Nắm được các khái niệm về mô thức hình học và không gian làm việc hình học sẽ cho phép giáo viên tiếp cận và hiểu hơn các lời giải trong các mô thức khác nhau của học sinh khi giải quyết một bài toán hình học. Điều này giúp cho giáo viên hiểu rõ bản chất các khó khăn mà học sinh mắc phải khi thực hiện một công việc hình học và từ đó có kế 4 hoạch điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp để giúp học sinh vượt qua các khó khăn khi học hình học. Vì vậy nghiên cứu về vấn đề sử dụng mô thức và không gian làm việc hình học để phân tích khó khăn của học sinh và quan niệm của giáo viên về dạy học hình học là một đề tài có tính cấp thiết, khoa học và ý nghĩa. Trong nghiên cứu này, chúng tôi hướng đến các mục tiêu sau:  Phân tích các khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải quyết một bài toán hình học. Nguyên nhân các học sinh gặp khó khăn và cách giáo viên xử lý các khó khăn này.  Phân tích quan niệm của giáo viên về dạy học hình học ở phổ thông.  Tìm hiểu các mô thức hình học được giáo viên sử dụng dạy trong lớp học, các không gian làm việc hình học cá nhân của giáo viên. Cấu trúc luận văn bao gồm 5 chương:  Chương 1: Đặt vấn đề. Trong chương này, chúng tôi trình bày sơ lược về việc dạy học hình học ở bậc phổ thông, các kiến thức toán trong việc dạy hình học và các khó khăn của học sinh trong việc học hình học. Từ đó chúng - Select.Pdf tôi đặtDemo ra một Version số vấn đề cho nghiên cứu SDK này.  Chương 2: Cơ sở lý thuyết. Trong chương này, chúng tôi đã điểm bình qua một vài nghiên cứu liên quan đến dạy học hình học, làm rõ các khái niệm mô thức hình học và không gian làm việc hình học, cũng như mối quan hệ giữa chúng.  Chương 3: Thiết kế nghiên cứu. Chương này trình bày về ngữ cảnh và phương pháp nghiên cứu. Chúng tôi giới thiệu nội dung bảng hỏi, phiếu học tập, phân tích tiên nghiệm các nội dung trong bảng hỏi, phiếu học tập.  Chương 4: Kết quả nghiên cứu. Trong chương này, chúng tôi phân tích các kết quả của phiếu học tập và bảng hỏi. Đối với phiếu học tập chúng tôi phân loại theo ba hướng: lời giải bài toán dựa trên mô thức Hình học II, lời giải bài toán dựa trên mô thức Hình học I và lời giải bài toán dựa trên việc kết nối hai mô thức trên. Từ đó chúng tôi phân tích những khó khăn của học sinh khi 5 thực hiện một công việc hình học. Bảng hỏi chúng tôi phân tích quan niệm của giáo viên về dạy học hình học dựa trên các câu trả lời của giáo viên.  Chương 5: Kết luận. Trong chương này, trước hết chúng tôi phân tích các yếu tố cho phép đưa đến các câu trả lời ban đầu đối với các câu hỏi nghiên cứu. Sau đó, chúng tôi nêu lên các hạn chế của nghiên cứu này cũng như định vị nghiên cứu của chúng tôi trong các hướng nghiên cứu hiện tại có liên quan đến chủ đề này. Demo Version - Select.Pdf SDK 6