Tài liệu ứng dụng các tấm lợp đại số động trong việc giải phương trình và bất phương trình (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG ỨNG DỤNG CÁC TẤM LỢP ĐẠI SỐ ĐỘNG TRONG VIỆC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH Version - Select.Pdf ChuyênDemo ngành: Lý luận và phƣơngSDK pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Huế, năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Tác giả Nguyễn Thị Hồng Nhung Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo TS. Nguyễn Đăng Minh Phúc, người đã nhiệt tình hướng dẫn tận tình chu đáo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, giáo viên chủ nhiệm cùng tập thể học sinh lớp 8/1, trường THCS Nguyễn Văn Linh, thành phố Huế đã tạo điều kiện cho tôi thực nghiệm sư phạm. Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè đã luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này. Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý.Demo Version - Select.Pdf SDK Chân thành cảm ơn! Huế, tháng 5 năm 2015. Nguyễn Thị Hồng Nhung iii MỤC LỤC Trang PHỤ LỤC BÌA ............................................................................................................ i LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................ii LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... iii MỤC LỤC................................................................................................................... 1 DANH MỤC CÁC HÌNH ........................................................................................... 4 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT ....................................... 6 Chương I: GIỚI THIỆU .............................................................................................. 7 1. Giới thiệu vấn đề nghiên cứu .................................................................................. 7 1.1. Nhu cầu nghiên cứu ............................................................................................. 7 1.2. Đề tài nghiên cứu ................................................................................................. 8 2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................. 10 3. Câu hỏi nghiên cứu ............................................................................................... 10 4. Các thuật ngữ dùng trong luận văn ....................................................................... 11 5. Ý nghĩa của nghiên cứu ........................................................................................ 11 Demo - Select.Pdf SDK 6. Cấu trúc luận văn Version .................................................................................................. 12 7. Tóm tắt chương I ................................................................................................... 12 Chương II: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .............................................. 13 1. Giới thiệu chương II .............................................................................................. 13 2. Một số công trình nghiên cứu về ứng dụng của tấm lợp đại số ............................ 13 3. Giải quyết vấn đề .................................................................................................. 14 3.1. Một số quan điểm về giải quyết vấn đề ............................................................. 14 3.2. Các bước giải quyết vấn đề ................................................................................ 15 3.3. Những kĩ năng hỗ trợ giải quyết vấn đề............................................................. 15 4. Khung lý thuyết..................................................................................................... 15 4.1. Lý thuyết kiến tạo .............................................................................................. 15 4.2. Quan điểm về biểu diễn toán ............................................................................. 17 4.2.1. Biểu diễn bội .................................................................................................. 17 4.2.2. Những tiếp cận dạy học khái niệm theo biểu diễn bội.................................... 19 1 4.2.3. Biểu diễn trực quan động ............................................................................... 19 4.2.3.1. Biểu diễn trực quan động trên máy tính....................................................... 19 4.2.3.2. Biểu diễn trực quan động- Chiếc cầu nối giữa dạy và học .......................... 20 4.2.3.3. Biểu diễn trực quan động- Công cụ của tư duy ........................................... 20 5. Vị trí và phương pháp giải bài toán giải phương trình trong sách giáo khoa toán THCS .........................................................................................................................21 6. Các kết quả nghiên cứu liên quan ......................................................................... 23 7. Tóm tắt chương II ................................................................................................. 24 Chương III. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ................................................................... 25 1. Giới thiệu chương III ............................................................................................ 25 2. Thiết kế quá trình nghiên cứu .............................................................................. 25 3. Đối tượng tham gia nghiên cứu ............................................................................ 26 4. Công cụ nghiên cứu .............................................................................................. 26 4.1. Phiếu học tập ...................................................................................................... 26 4.1.1. Phiếu học tập số 1 ........................................................................................... 27 4.1.2. Phiếu học tập số 2 ........................................................................................... 31 Version - Select.Pdf SDK 4.1.3. Phiếu Demo học tập số 3 ........................................................................................... 33 4.1.4. Phiếu học tập số 4 ........................................................................................... 36 5. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 40 5.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết .................................................................... 40 5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn .................................................................... 40 6. Quy trình thu thập dữ liệu ..................................................................................... 40 7. Quy trình phân tích dữ liệu ................................................................................... 41 8. Các hạn chế ........................................................................................................... 42 9. Tóm tắt chương III ................................................................................................ 42 Chương IV: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ................................................................... 43 1. Giới thiệu chương IV ............................................................................................ 43 2. Phân tích nội dung phiếu học tập của học sinh ..................................................... 43 2.1. Phiếu học tập số 1 .............................................................................................. 43 2.2. Phiếu học tập số 2 ............................................................................................. 46 2 2.3. Phiếu học tập số 3 .............................................................................................. 53 2.4. Phiếu học tập số 4 .............................................................................................. 60 3. Phân tích phiếu điều tra......................................................................................... 62 3.1. Nhận xét về thái độ của học sinh khi tiếp cận với bài toán giải phương trình và phân tích đa thức thành nhân tử bằng tấm lợp đại số................................................ 63 3.2. Nhận xét về các kiểu đa thức phân tích được bằng phương pháp sử dụng tấm lợp đại số và những khó khăn gặp phải .....................................................................64 3.3. Nguyện vọng của học sinh về việc đưa tấm lợp đại số vào dạy học ................. 64 4. Tóm tắt chương IV ................................................................................................ 64 Chương V: KẾT LUẬN ............................................................................................ 65 1. Kết luận ................................................................................................................. 65 1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ......................................................... 65 1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ........................................................... 67 1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ............................................................ 67 2. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài ........................................... 70 2.1. Đóng góp nghiên cứu: ........................................................................................ 70 Demo Select.Pdf SDK 2.2. Hướng phát triểnVersion của đề tài-................................................................................ 71 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN ............................................................................... 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 73 PHỤ LỤC 1: PHIẾU ĐIỀU TRA .............................................................................P1 PHỤ LỤC 2: BÀI LÀM CỦA HỌC SINH ..............................................................P3 3 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 𝑥 + 1 và 2𝑦 + 3 ...............................9 Hình 3.1: Các hình chữ nhật và hình vuông đơn vị ..................................................29 Hình 3.2: Sơ đồ giải phương trình 𝑥 + 4 = 0 bằng tấm lợp đại số ..........................30 Hình 3.3: Hình chữ nhật đầy đủ ................................................................................32 Hình 3.4: Mô hình tấm lợp đại số động trên máy tính ..............................................37 Hình 3.5: Phân tích đa thức 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 3𝑥 − 4 bằng tấm lợp đại số động .........38 Hình 3.6: Phân tích đa thức 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 3𝑥 − 4 bằng tấm lợp đại số động .........38 Hình 4.1: Biểu diễn phương trình 𝑥 + 4 = 0 bằng tấm lợp đại số ...........................44 Hình 4.2: Biểu diễn minh họa trực quan phương trình 𝑥 + 4 = 0 ...........................44 Hình 4.3: Hai vế của phương trình 𝑥 + 4 = 0 khi thêm vào đủ các hình vuông đơn vị −1 (màu trắng) ......................................................................................................45 Hình 4.4: Biểu diễn minh họa trực quan ...................................................................45 Hình 4.5: Biểu diễn thực thao tác được (nghiệm của phương trình 𝑥 + 4 = 0).......46 Hình 4.6: Biểu diễn kí hiệu số và ngôn ngữ viết các hình tạo nên đa thức...............47 Demo Version - Select.Pdf SDK Hình 4.7: Biểu diễn minh họa trực quan đa thức 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 5𝑥 + 4 ..................47 Hình 4.8: Quá trình ghép hình phân tích đa thứ 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 5𝑥 + 4 ...................48 Hình 4.9: Quá trình ghép hình phân tích đa thức 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 5𝑥 + 4..................48 Hình 4.10: Quá trình ghép hình phân tích đa thức 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 5𝑥 + 4................49 Hình 4.11: Quá trình ghép hình phân tích đa thức𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 5𝑥 + 4.................49 Hình 4.12: Kết quả ghép hình phân tích đa thứ 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 5𝑥 + 4 ....................49 Hình 4.13: Hình vẽ kết quả phân tích đa thức 𝑓 𝑥 vào giấy ...................................50 Hình 4.14: Kết quả phân tích 𝑓 𝑥 bằng kí hiệu và chữ viết ....................................50 Hình 4.15: Bài làm của nhóm 2 ................................................................................51 Hình 4.16: Bài làm của nhóm 2 ................................................................................52 Hình 4.17: Kết quả phân tích đa thức 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 5𝑥 + 4 của nhóm 2................53 Hình 4.18: Các hình tạo nên đa thức 𝐴 = 𝑥 2 + 3𝑥𝑦 + 2𝑦 2 + 2𝑥 + 3𝑦 + 1 ..........54 Hình 4.19: Biểu diễn kí hiệu và biểu diễn ngôn ngữ viết của nhóm 1 ......................54 Hình 4.20: Biểu diễn minh họa trực quan của nhóm 2 .............................................54 4 Hình 4.21: Quá trình sắp xếp đa thức A của nhóm 1 ................................................55 Hình 4.22: Quá trình sắp xếp đa thức A của nhóm 1 ................................................55 Hình 4.23: Quá trình sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 1 ..........................................56 Hình 4.24: Quá trình sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 1 ..........................................56 Hình 4.25: Quá trình sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 1 ..........................................57 Hình 4.26: Kết quả sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 1 ............................................57 Hình 4.27: Quá trình sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 2 ..........................................58 Hình 4.28: Quá trình sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 2 ..........................................58 Hình 4.29: Kết quả sắp xếp hình chữ nhật của nhóm 2 ............................................59 Hình 4.30: Phân tích đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 3𝑥 − 4 bằng tấm lợp đại số động của nhóm 1 .......................................................................................................................60 Hình 4.31: Phân tích đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 3𝑥 − 4 bằng tấm lợp đại số động của nhóm 1 .......................................................................................................................61 Hình 4.32: Phân tích đa thức 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 3𝑥 − 4 bằng tấm lợp đại số động của nhóm 2 .......................................................................................................................62 Demo Version - Select.Pdf SDK 5 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT BDTQ Biểu diễn trực quan BDTQĐ Biểu diễn trực quan động HS Học sinh GQVĐ Giải quyết vấn đề SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở Demo Version - Select.Pdf SDK 6 Chƣơng I: GIỚI THIỆU 1. Giới thiệu vấn đề nghiên cứu 1.1. Nhu cầu nghiên cứu Phương trình và bất phương trình là hai mảng lớn của chương trình toán trung học. Học sinh được tiếp cận với hai mảng đó nhờ một hệ thống các quy tắc biến đổi như: quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng vào hai vế của phương trình, bất phương trình cho cùng một biểu thức, quy tắc cộng hoặc trừ nhiều đa thức, đơn thức….Việc phải ghi nhớ quá nhiều quy tắc và công thức đã làm cho quá trình tiếp cận kiến thức của học sinh trở nên khó khăn cũng như những khó khăn trong việc hiểu được ý nghĩa của đa thức và các phép tính đối với đa thức….. Theo Annette Ricks Leitze và Nancy A. Kitt (2000), cả giáo viên và học sinh đều dạy học bằng cách cố ghi nhớ và khuyến khích các phương pháp ghi nhớ. Chúng ta cần phải thay đổi cách suy nghĩ về vấn đề này (Annette Ricks Leitze và Nancy A. Kitt, 2000). Việc làm thế nào để tìm ra phương pháp tiếp cận các nội dung toán học một cách tự nhiên, trực quan, sinh động và làm cho học sinh dễ hiểu lúc nào cũng là một vấn đề đối với các nhà giáo dục toán. Đối với chủ đề biến đổi Demo Version - Select.Pdf SDK đa thức và giải phương trình, học sinh phải làm việc với những con số, những quy tắc tính toán. Những đối tượng này dường như khô khan và quá trừu tượng đối với một số học sinh. Trong khi đó, các đối tượng vật lý, các mô hình trực quan hoặc các thiết bị giảng dạy thường rất lôi cuốn và hấp dẫn(Galayan, 2013).Vì vậy việc sử dụng các đối tượng này để phục vụ cho quá trình học tập là rất cần thiết. Các nghiên cứu trước đây chỉ ra rằng việc sử dụng tấm lợp đại số tác động tích cực đến thái độ của sinh viên. Đa số ý kiến của sinh viên cho rằng, tấm lợp đại số đã giúp họ tiếp cận kiến thức về đa thức một cách dễ dàng và ý nghĩa hơn (Sharp 1995). Nhiều cuộc thảo luận về việc sử dụng tấm lợp đại số trong giảng dạy các phương trình bậc hai đã được tổ chức và đặc biệt, Johnson (1993) báo cáo rằng cả giáo viên và sinh viên hiểu phép nhân đa thức tốt hơn bằng cách sử dụng tấm lợp đại số (Galayan, 2013). Để góp phần nâng cao chất lượng học tập, nâng cao năng lực toán cho học sinh, việc đổi mới phương pháp cần được thực hiện theo hướng tích cực hóa người 7 học, cần tổ chức cho học sinh học tập và hoạt động trong những môi trường mà trong đó, các em được phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của mình. Bên cạnh việc tạo môi trường học tập phù hợp thì việc đổi mới phương pháp tiếp cận tri thức cũng là một nhu cầu thiết yếu. Một môi trường học tập thuận lợi cộng với những phương pháp hợp lý thì mới phát huy tối đa năng lực của học sinh. Lý do đó thôi thúc chúng tôi tìm hiểu về tấm lợp đại số-một mô hình trực quan có ứng dụng rộng rãi trong các vấn đề liên quan đến đa thức, đặc biệt là đa thức bậc hai. 1.2. Đề tài nghiên cứu Đa thức và các phép biến đổi đa thức là một chủ đề lớn và xuyên suốt trong chương trình phổ thông. Đối với các phép biến đổi đa thức, học sinh phải nhớ các quy tắc hình thức như: cộng, trừ, nhân, chia các biểu thức. Các quy tắc này cũng gây cho các em những khó khăn trong bước đầu tiếp cận nội dung kiến thức. Đối với những học sinh vững vàng các quy tắc tính, các phép cộng trừ nhân chia giữa các con số, các biến, giữa biến và số thì việc tiếp cận nội dung dường như dễ dàng, còn đối với các học sinh không vững về các phép biến đổi đó thì dường như làm Demo Version - Select.Pdf việc với đa thức là một điều khó khăn. Vì vậy SDK nên người ta đã nghĩ ra một cách mô hình hóa đa thức, gắn đa thức với các hình quen thuộc, đó là mô hình hóa đa thức bằng tấm lợp đại số. Theo Caglayan (2013), để biểu thị cho một biểu thức đại số, người ta xem nó như là diện tích của một hình chữ nhật. Diện tích này được xem như là tích của hai cạnh hoặc là tổng diện tích của các hình thành phần. Vấn đề này đã được nghiên cứu bởi các nhà giáo dục toán học khác nhau và các nhà nghiên cứu (Huntington 1994; Sharp 1995; Takahashi 2002) (Caglayan, 2013). Ví dụ, cho biểu thức 2𝑥 + 𝑦 + 3, bằng cách sử dụng các tấm lợp đại số có màu sắc khác nhau, ta biểu diễn đa thức trên thành một tổ hợp bao gồm các hình gồm: hai hình chữ nhật màu xanh có độ dài cạnh là 1 và 𝑥, một hình chữ nhật màu đỏ có độ dài cạnh là 1 và 𝑦, ba hình vuông màu tím có cạnh bằng 1. Do đó , biểu thức 2𝑥 + 𝑦 + 3 là một tổ hợp gồm các hình chữ nhật là các tấm lợp đại số đại diện tối giản. Và người ta không thể biểu diễn đa thức 2𝑥 + 𝑦 + 3 bằng cách nào đó tối giản hơn được nữa. 8 Một ví dụ khác về phép nhân hai đa thức bậc nhất bằng tấm lợp đại số, ta thực hiện phép nhân đa thức 𝑥 + 1 cho đa thức 2𝑦 + 3 . Để biểu thị cho phép nhân này, ta xem nó như là diện tích của một hình chữ nhật có hai cạnh là 𝑥 + 1 và 2𝑦 + 3. Như vậy, để nhân hai đa thức trên, ta vẽ một hình chữ nhật gồm hai cạnh là𝑥 + 1và 2𝑦 + 3 (ở đây đoạn thẳng có độ dài 𝑥 + 1 được ghép từ hai đoạn thẳng có độ dài 𝑥 và độ dài 1, đoạn thẳng có độ dài 2𝑦 + 3 được ghép từ hai đoạn thẳng có độ dài 𝑦 và ba đoạn thẳng có độ dài 1). Tiếp theo, ta dựng các đoạn thẳng song song để chia hình chữ nhật đã dựng thành các hình chữ nhật thành phần như hình vẽ và dựa vào đó, ta tính được diện tích của mỗi hình chữ nhật thành phần. Hình 1.1: Hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 𝑥 + 1và 2𝑦 + 3 Cuối cùng, ta tính diện tích- hình chữ nhật theo Demo Version Select.Pdf SDKhai cách, cách thứ nhất xem diện tích như là tích của hai cạnh, cách thứ hai xem diện tích như là tổng diện tích của các hình chữ nhật thành phần thì ta sẽ có được kết quả phép nhân hai đa thức là: (𝑥 + 1). (2𝑦 + 3) = 2𝑥𝑦 + 2𝑦 + 3𝑥 + 3. Như vậy các đa thức đã được chuyển thành các mô hình đại diện, đó là các tấm lợp đại số. Và phép nhân hai đa thức bây giờ không còn thực hiện với các phép tính, các quy tắc hình thức nữa mà chỉ là công việc đếm, chúng ta chỉ cần đếm xem hình chữ nhật khi đã hoàn thành được sắp xếp từ bao nhiêu tấm lợp đại số và xác định tổng diện tích các hình chữ nhật đơn vị thì ta sẽ có được kết quả phép nhân hai đa thức (𝑥 + 1) và (2𝑦 + 3) . Phép nhân nhờ thế đã trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.Việc tiếp cận các nội dung về đa thức bằng mô hình này đã mang lại cho học sinh nhiều cơ hội hơn để hiểu. Tiếp cận này đã và đang thu hút sự quan tâm của các nhà giáo dục Toán trên thế giới nhằm làm cho việc tiếp cận các kiến thức về đa thức trở nên dễ dàng hơn. Tuy nhiên, ở nước ta tiếp cận này vẫn chưa được quan tâm nghiên cứu và áp dụng một cách rộng rãi vào thực tiễn dạy học ở trường phổ thông. 9 Vì thế, việc tiến hành nghiên cứu nhằm tìm hiểu tác động của tiếp cận này lên học sinh là cần thiết. Khi mới xuất hiện, các tấm lợp đại số chỉ được thiết kế bằng các mô hình trực quan, các vật liệu như bìa cứng, nhựa màu .. vv…Sau này, khi công nghệ thông tin và các phần mềm thiết kế phát triển thì người ta còn thiết kế mô hình các tấm lợp đại số động trên phần mềm GSP. Việc thao tác các tấm lợp đại số trên phần mềm GSP giúp người sử dụng có thể thay đổi độ dài các cạnh của hình chữ nhật một cách nhanh hơn, vì vậy việc thao tác để sắp xếp các tấm lợp đại số cũng được diễn ra một cách tiện lợi hơn. Với lý do đó, tôi chọn đề tài “ Ứng dụng các tấm lợp đại số động trong việc giải phƣơng trình và bất phƣơng trình” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn của mình. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của nghiên cứu “Ứng dụng các tấm lợp đại số động trong việc giải phƣơng trình và bất phƣơng trình” là:  Sự thay đổi thái độ của học sinh khi tiếp cận với bài toán giải phương Demo trình Version - Select.Pdf SDK trình và bất phương bằng tấm lợp đại số và tấm lợp đại số động.  Các kiểu phương trình và bất phương trình giải được bằng phương pháp sử dụng tấm lợp đại số động và những khó khăn gặp phải.  Nguyện vọng của học sinh về việc giải phương trình và bất phương trình bằng tấm lợp đại số. 3. Câu hỏi nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Tấm lợp đại số đã hỗ trợ cho học sinh giải phương trình và bất phương trình một cách hiệu quả trên cơ sở lý thuyết như thế nào? Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Thiết kế các tình huống học tập có sử dụng tấm lợp đại số và tấm lợp đại số động như thế nào để có thể hỗ trợ học sinh giải phương trình và bất phương trình một cách hiệu quả? Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Học sinh đã ứng dụng tấm lợp đại số động để giải phương trình và bất phương trình một cách hiệu quả như thế nào? 10 4. Các thuật ngữ dùng trong luận văn Trực quan hóa: Trực quan hoá là khả năng, quá trình và sản phẩm của sự sáng tạo, giải thích, sử dụng và phản ánh dựa trên các hình vẽ, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểu bảng ở trong đầu chúng ta, trên giấy hay trên các công cụ khoa học công nghệ, với mục đích mô tả và giao tiếp thông tin, tư duy và phát triển các ý tưởng chưa biết trước đó để đi đến việc hiểu toán (Arcavi, 2003). Biểu diễn: Có nhiều định nghĩa khác nhau về biểu diễn trong giáo dục toán. Hầu hết các nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt giữa biểu diễn trong và biểu diễn ngoài, trong đó biểu diễn ngoài là những biểu hiện của các ý tưởng hoặc khái niệm như biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, ngôn ngữ … và biểu diễn trong là các mô hình nhận thức mà một người có được trong trí óc họ (Minh Phúc, 2010). Biểu diễn bội: Biểu diễn bội là những biểu hiện bên ngoài của các ý tưởng và khái niệm toán học nhằm cung cấp cùng một thông tin ở những dạng khác nhau (Minh Phúc, 2010). Biểu diễn trực quan: BDTQ được xem là công cụ để trực quan hoá nhằm hiểu được các đối tượng toán học trừu tượng. Demo - Select.Pdf SDK Biểu diễn trựcVersion quan động: BDTQĐ trên máy tính là biểu diễn trực quan trong đó cho phép sử dụng các thao tác động lên các đối tượng trong biểu diễn. Với sự hỗ trợ của máy tính cùng các phần mềm hình học động GSP, có thể thiết kế được các biểu diễn loại này để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán (Minh Phúc, 2011). 5. Ý nghĩa của nghiên cứu Thứ nhất: Bên cạnh các phương pháp biến đổi bằng các công thức, các quy tắc toán học thì nghiên cứu này sẽ cung cấp một phương pháp mới nhằm giúp việc giải phương trình trở nên dễ dàng hơn. Từ đó tạo hứng thú học tập và nâng cao năng lực cho các em. Thứ hai: Kết quả nghiên cứu này cho thấy rõ đại số gắn liền với hình học và nhờ hình học thì những vấn đề đại số trở nên trực quan hơn, sinh động hơn, học sinh dễ hiểu hơn và dễ tiếp thu hơn. Thứ ba: Kết quả nghiên cứu cũng cho thấy những ưu và nhược điểm của việc ứng dụng các tấm lợp đại số trong giải phương trình so với phương pháp biến đổi 11 công thức toán học. Từ đó có thể có được phân tích những trường hợp nào nên dùng và những trường hợp nào không nên dùng phương pháp này mà phải sử dụng phương pháp biến đổi công thức toán. 6. Cấu trúc luận văn Luận văn bào gồm 5 chương, phần tài liệu tham khảo và phụ lục. Chƣơng I: GIỚI THIỆU Trong chương I, chúng tôi đưa ra nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, các câu hỏi nghiên cứu, các thuật ngữ dùng trong luận văn và ý nghĩa của nghiên cứu này. Chƣơng II: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trong chương II, chúng tôi sẽ trình bày nền tảng lịch sử của vấn đề nghiên cứu, giải quyết vấn đề, nền tảng lý thuyết bao gồm lý thuyết kiến tạo, quan điểm về biểu diễn Toán, nội dung giải phương trình đa thức trong SGK Toán THCS, các kết quả nghiên cứu liên quan đến việc ứng dụng các tấm lợp đại số đối với đa thức. Chƣơng III: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU Trong chương III, chúng tôi thiết kế quá trình nghiên cứu, nêu ra đối tượng nghiên cứu, công cụ nghiên cứu, quy trình thu thập dữ liệu, quy trình phân tích dữ Demo Version - Select.Pdf SDK liệu và các hạn chế. Chƣơng IV: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Trong chương IV, chúng tôi trình bày những kết quả nghiên cứu của mình nhằm trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu đã nêu ra ở chương I. Chƣơng V: KẾT LUẬN Trong chương V, chúng tôi trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu, đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài. 7. Tóm tắt chƣơng I Như vậy trong chương I, chúng tôi đã giới thiệu sơ lược về nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu, các thuật ngữ dùng trong luận văn, ý nghĩa của nghiên cứu, cấu trúc luận văn. Nhưng để nghiên cứu được chính xác thì cần một nền tảng lý thuyết vững chắc và cần có sự hiểu biết sâu hơn về lịch sử các công trình nghiên cứu tấm lợp đại số. Chính vì thế chúng tôi xin trình bày chương II: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 12